Решение задач на дроби: сложение, вычитание, умножение и деление

Задание 1

a) \(\frac{11}{15} - \frac{2}{3} = \frac{9}{4}\)

• Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 3 - это 15.
• Шаг 2: Вторую дробь \(\frac{2}{3}\) умножим на \(\frac{5}{5}\): \(\frac{2}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{10}{15}\).
• Шаг 3: Выполним вычитание: \(\frac{11}{15} - \frac{10}{15} = \frac{11-10}{15} = \frac{1}{15}\).
• Шаг 4: Сравним полученный результат с правой частью уравнения: \(\frac{1}{15} \neq \frac{9}{4}\). Следовательно, равенство неверно.

c) \(\frac{5}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}\)

• Шаг 1: Выполним умножение дробей: \(\frac{5}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{5 \times 3}{14 \times 7} = \frac{15}{98}\).
• Шаг 2: Сравним полученный результат с правой частью уравнения: \(\frac{15}{98} \neq \frac{35}{42}\). Следовательно, равенство неверно.

Задание 2

a) \(\frac{8}{9} \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{4}) =\)

• Шаг 1: Выполним сложение дробей в скобках. Приведем их к общему знаменателю 8.
  \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\).
• Шаг 2: Сложим дроби: \(\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1+2}{8} = \frac{3}{8}\).
• Шаг 3: Теперь выполним умножение: \(\frac{8}{9} \times \frac{3}{8}\).
• Шаг 4: Сократим дроби перед умножением: \(\frac{\cancel{8}}{9} \times \frac{3}{\cancel{8}} = \frac{3}{9}\).
• Шаг 5: Упростим дробь: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

b) \(\frac{13}{18} + \frac{5}{6} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\)

• Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 - это 18.
• Шаг 2: Вторую дробь \(\frac{5}{6}\) умножим на \(\frac{3}{3}\): \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{3} = \frac{15}{18}\).
• Шаг 3: Выполним сложение: \(\frac{13}{18} + \frac{15}{18} = \frac{13+15}{18} = \frac{28}{18}\).
• Шаг 4: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{28}{18} = \frac{14}{9}\).
• Шаг 5: Сравним полученный результат с правой частью уравнения: \(\frac{14}{9} = \frac{14}{9}\). Следовательно, равенство верно.

d) \(\frac{20}{27} : \frac{4}{3} = \frac{60}{108} = \frac{5}{9}\)

• Шаг 1: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Обратная дробь для \(\frac{4}{3}\) это \(\frac{3}{4}\).
• Шаг 2: Выполним умножение: \(\frac{20}{27} \times \frac{3}{4}\).
• Шаг 3: Сократим дроби перед умножением:
  • 20 и 4 можно сократить на 4: \(20 \div 4 = 5\), \(4 \div 4 = 1\).
  • 27 и 3 можно сократить на 3: \(27 \div 3 = 9\), \(3 \div 3 = 1\).
• Шаг 4: Получаем: \(\frac{5}{9} \times \frac{1}{1} = \frac{5}{9}\).
• Шаг 5: Сравним полученный результат с правой частью уравнения: \(\frac{5}{9} = \frac{5}{9}\). Следовательно, равенство верно.