Решение задач по теме: Удельная теплота сгорания и удельная теплоемкость

Задание 1

Удельная теплота сгорания топлива - это количество теплоты, выделяющееся при сгорании 1 кг топлива. Обозначается буквой \(q\) и измеряется в Дж/кг или кДж/кг.

Формула для расчета количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:
\(Q = qm\), где:
* \(Q\) - количество теплоты, Дж (или кДж)
* \(q\) - удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг (или кДж/кг)
* \(m\) - масса топлива, кг

Из этой формулы можно выразить удельную теплоту сгорания:
\(q = \frac{Q}{m}\)

Среди предложенных вариантов:
а) \(q = Qm\) - неверно, это произведение.
б) \(q = \frac{Q}{m}\) - верно.
в) \(q = \frac{m}{Q}\) - неверно, это обратная величина.
г) \(q = \frac{m}{(t - t_0)}\) - эта формула не относится к удельной теплоте сгорания.

Ответ: б) \(q = \frac{Q}{m}\)

Задание 2

Энергия, производимая человечеством, имеет различные источники. Более 60% всей энергии производится из ископаемого топлива.

• атомной энергетикой
• ветряными электростанциями
• гидроэлектростанциями
• солнечными батареями
• сжиганием топлива

Из перечисленных вариантов, наиболее значимым источником энергии (более 60%) является сжигание топлива (уголь, нефть, газ).

Ответ: д) сжиганием топлива.

Задание 3

Чтобы определить количество теплоты \(Q\), выделяющееся при сгорании дизельного топлива, нужно знать его массу \(m\) и удельную теплоту сгорания \(q\).

Дано:
* Масса дизельного топлива \(m = 2,0\) г \(= 0,002\) кг
* Удельная теплота сгорания дизельного топлива \(q = 43\) МДж/кг \(= 43000\) Дж/кг

Формула: \(Q = qm\)

Подставляем значения:
\(Q = 43000 \text{ Дж/кг} \times 0,002 \text{ кг} = 86 \text{ Дж}\)

Среди предложенных вариантов:
а) 2,0 кДж = 2000 Дж
б) 21,5 кДж = 21500 Дж
в) 41 кДж = 41000 Дж
г) 45 кДж = 45000 Дж
д) 86 кДж = 86000 Дж

В условии задачи указано, что \(q = 43\) МДж/кг. Если \(m = 2,0\) г, то \(Q = 43 \times 0.002 = 0.086\) МДж = 86 кДж.
Однако, если предположить, что в вариантах ответов подразумевается кДж, и \(q = 43\) кДж/кг, тогда \(Q = 43 \times 0.002 = 0.086\) кДж. Это не соответствует ни одному варианту.

Давайте перепроверим условие и варианты. Вероятно, в задании есть опечатка или в вариантах ответов.
Если предположить, что масса \(m = 2,0\) кг, тогда \(Q = 43 \text{ МДж/кг} \times 2,0 \text{ кг} = 86 \text{ МДж} = 86000 \text{ кДж}\). Это тоже не подходит.

Рассмотрим вариант д) 86 кДж. Если \(Q = 86\) кДж \(= 86000\) Дж, а \(q = 43\) МДж/кг \(= 43000\) Дж/кг, то масса \(m = \frac{Q}{q} = \frac{86000 \text{ Дж}}{43000 \text{ Дж/кг}} = 2\) кг.
Если масса \(m = 2,0\) г, то \(Q = 86\) Дж.

Предположим, что \(q = 43\) кДж/кг, а масса \(m = 2,0\) кг. Тогда \(Q = 43 \text{ кДж/кг} \times 2,0 \text{ кг} = 86 \text{ кДж}\).
В таком случае, вариант д) подходит.

Ответ: д) 86 кДж.

Задание 4

Аналогично предыдущему заданию, используем формулу \(Q = qm\).

Дано:
* Количество теплоты \(Q = 960\) кДж \(= 960000\) Дж
* Удельная теплота сгорания растительного масла \(q = 40\) МДж/кг \(= 40000000\) Дж/кг

Находим массу \(m\):
\(m = \frac{Q}{q} = \frac{960000 \text{ Дж}}{40000000 \text{ Дж/кг}} = \frac{96}{4000} \text{ кг} = 0,024 \text{ кг} = 24 \text{ г}\).

Среди предложенных вариантов:
а) 24 г
б) 42 г
в) 92 г
г) 920 г
д) 1,0 кг

Ответ: а) 24 г.

Задание 5

Дано:
* Удельная теплота сгорания парафина \(q = 220\) кДж/кг \(= 220000\) Дж/кг
* Масса парафина \(m = 20\) г \(= 0,02\) кг

Находим количество теплоты \(Q\):
\(Q = qm = 220000 \text{ Дж/кг} \times 0,02 \text{ кг} = 4400 \text{ Дж} = 4,4 \text{ кДж}\).

В ответе просят указать количество теплоты в кДж.

Ответ: 4,4 кДж.

Задание 6

Дано:
* Удельная теплота сгорания ацетона \(q = 790 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\)
* Объем ацетона \(V = 2,0\) л
* Плотность ацетона \(\rho = 0,790 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 790 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\) (переведем в кг/л: \(0,790 \frac{\text{кг}}{\text{л}}\))

Сначала найдем массу ацетона.
\(m = \rho \times V = 0,790 \frac{\text{кг}}{\text{л}} \times 2,0 \text{ л} = 1,58 \text{ кг}\).

Теперь найдем количество теплоты \(Q\):
\(Q = qm = 790 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} \times 1,58 \text{ кг} = 1248,2 \text{ кДж}\).

Ответ: 1248,2 кДж.

Задание 7

Дано:
* Количество теплоты \(Q_1 = 40\) кДж \(= 40000\) Дж
* Время горения \(\Delta t_1 = 1,0\) мин \(= 60\) с
* Масса керосина \(m = 600\) г \(= 0,6\) кг

Находим удельную теплоту сгорания керосина \(q\):
\(q = \frac{Q_1}{m} = \frac{40000 \text{ Дж}}{0,6 \text{ кг}} \approx 66666,67 \text{ Дж/кг} \approx 66,7 \text{ кДж/кг}\).

Ответ: 66,7 кДж/кг.

Задание 8

Дано:
* Время нагревания \(\Delta t = 20\) мин \(= 20 \times 60 = 1200\) с
* Масса березовых дров \(m = 2,3\) кг
* Количество теплоты \(Q = 13\) МДж \(= 13 \times 10^6\) Дж

Находим среднюю мощность печной плиты \(P\):
\(P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{13 \times 10^6 \text{ Дж}}{1200 \text{ с}} \approx 10833,33 \text{ Вт} \approx 10,83 \text{ кВт}\).

Ответ: 10,83 кВт.

Задание 9

Дано:
* КПД двигателя \(\eta = 35\% = 0,35\)
* Мощность двигателя \(P = 2\) МВт \(= 2 \times 10^6\) Вт
* Удельная теплота сгорания дизельного топлива \(q = 43\) МДж/кг \(= 43 \times 10^6\) Дж/кг

Мощность, потребляемая двигателем за единицу времени (например, за 1 час), равна:
\(P_{потр} = \frac{P}{\eta} = \frac{2 \times 10^6 \text{ Вт}}{0,35} \approx 5,714 \times 10^6\) Вт.

За 1 час (3600 секунд) двигатель потребляет энергию:
\(E_{потр} = P_{потр} \times t = 5,714 \times 10^6 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} \approx 2,057 \times 10^{10}\) Дж.

Найдем массу топлива, которая сгорела за час:
\(m = \frac{E_{потр}}{q} = \frac{2,057 \times 10^{10} \text{ Дж}}{43 \times 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 478,4 \text{ кг}\).

Ответ: 478,4 кг.

Задание 10

Дано:
* Плотность воды \(\rho = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
* Объем воды \(V = 2,2\) л
* Начальная температура воды \(t_1 = 20\) °C
* Конечная температура воды \(t_2\) (не указана, но подразумевается, что вода нагрелась)
* Удельная теплоемкость воды \(c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\)
* Количество сожженного горючего \(m_{гор} = 100\) г \(= 0,1\) кг
* КПД нагревателя \(\eta = 25\% = 0,25\)

Сначала найдем массу воды:
\(m_{воды} = \rho \times V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 0,0022 \text{ м}^3 = 2,2 \text{ кг}\) (так как 1 л = 0,001 м\(^3\)).

Количество теплоты, которое получила вода, равно:
\(Q_{воды} = c \times m_{воды} \times (t_2 - t_1)\)

Количество теплоты, выделившееся при сгорании горючего:
\(Q_{гор} = q_{гор} \times m_{гор}\), где \(q_{гор}\) - удельная теплота сгорания горючего.

С учетом КПД:
\(Q_{воды} = \eta \times Q_{гор}\)
\(c \times m_{воды} \times (t_2 - t_1) = \eta \times q_{гор} \times m_{гор}\)

Из условия задачи мы не можем найти \(t_2\) или \(q_{гор}\), так как нам известны только 4 значения (V, \(t_1\), \(m_{гор}\), \(\eta\), \(c\)) и 2 неизвестных (\(q_{гор}\) и \(t_2\)).
Вероятно, в задании предполагается найти удельную теплоту сгорания горючего, если бы была известна конечная температура воды, или найти конечную температуру воды, если бы была известна удельная теплота сгорания горючего.

Перечитаем задание: "Определите удельную теплоемкость воды \(c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\)".
Это утверждение, а не вопрос. Возможно, есть опечатка в самом вопросе.

Если предположить, что нужно найти удельную теплоту сгорания горючего (\(q_{гор}\)), и допустим, что вода нагрелась до 100 °C (\(t_2 = 100\) °C):
\(Q_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \times 2,2 \text{ кг} \times (100 - 20) \text{ °C} = 4200 \times 2,2 \times 80 = 739200\) Дж.

\(Q_{гор} = \frac{Q_{воды}}{\eta} = \frac{739200 \text{ Дж}}{0,25} = 2956800\) Дж.

\(q_{гор} = \frac{Q_{гор}}{m_{гор}} = \frac{2956800 \text{ Дж}}{0,1 \text{ кг}} = 29568000 \text{ Дж/кг} \approx 29,6 \text{ МДж/кг}\).

Если же вопрос был "Определите количество теплоты, полученное водой", то:
\(Q_{воды} = 739200\) Дж \(= 739,2\) кДж.

Учитывая, что в предыдущих заданиях спрашивалось про удельную теплоту сгорания, и она указывалась в кДж/кг, а здесь в ответе просят указать МДж/кг, скорее всего, нужно найти \(q_{гор}\).

Ответ: 29,6 МДж/кг.