Решение задач на объём и единицы измерения

Привет! Сейчас помогу решить эти задания.

Задание 1

Нужно выразить одни единицы измерения через другие.

а) 20 дм³ в литрах; в кубических сантиметрах.

• 1 дм³ = 1 литр
• 1 дм³ = 1000 см³

Следовательно:

• 20 дм³ = 20 литров
• 20 дм³ = 20 * 1000 = 20000 см³

б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах.

• 1 литр = 1 дм³
• 1 дм³ = 1000 см³

Следовательно:

• 5 л = 5 дм³
• 5 л = 5 * 1000 = 5000 см³

в) 25 000 см³ в кубических дециметрах; в литрах.

• 1 дм³ = 1 литр
• 1 дм³ = 1000 см³

Следовательно:

• 25000 см³ = 25000 / 1000 = 25 дм³
• 25000 см³ = 25 литров

Ответ:

• а) 20 дм³ = 20 литров = 20000 см³
• б) 5 л = 5 дм³ = 5000 см³
• в) 25000 см³ = 25 дм³ = 25 литров

Задание 2

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.

Сначала нужно привести все измерения к одной единице, например, к сантиметрам:

• 10 см = 10 см
• 2 дм = 2 * 10 см = 20 см
• 1 м = 100 см

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

\(V = a * b * c\)

\(V = 10 * 20 * 100 = 20000\) см³

Ответ: Объём параллелепипеда равен 20000 см³.

Задание 3

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм³ и площадью основания 120 мм².

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

\(V = S * h\), где V - объём, S - площадь основания, h - высота.

Выразим высоту:

\(h = \frac{V}{S}\)

\(h = \frac{3960}{120} = 33\) мм

Ответ: Высота параллелепипеда равна 33 мм.

Ассистент: Конечно, сейчас разберем задачу 5.

Задание 5

Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите, чему равен объём.

1. Формула площади поверхности куба:

   Площадь поверхности куба состоит из шести равных квадратов (граней). Если длина ребра куба равна \(a\), то площадь одной грани равна \(a^2\), а площадь всей поверхности куба равна:

   \(S = 6a^2\)

2. Находим длину ребра куба:

   Нам дана площадь поверхности куба \(S = 96\) см². Подставим это значение в формулу и найдем \(a\):

   \(96 = 6a^2\)

   Разделим обе части уравнения на 6:

   \(a^2 = \frac{96}{6} = 16\)

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   \(a = \sqrt{16} = 4\) см

   Итак, длина ребра куба равна 4 см.

3. Формула объёма куба:

   Объём куба равен кубу длины его ребра:

   \(V = a^3\)

4. Находим объём куба:

   Подставим найденное значение \(a = 4\) см в формулу объёма:

   \(V = 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64\) см³

Ответ: Объём куба равен 64 см³.