Умножение и деление дробей: решение задач с объяснениями

Я понял! Необходимо решить задания на умножение и деление чисел. Начну с первого задания и буду двигаться по порядку.

Задание 1

1) a) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21}\)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

\(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 21}\)

Теперь сократим дробь. 7 и 21 сокращаются на 7, 8 и 16 сокращаются на 8:

\(\frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

Задание 2

2) a) \(3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)

\(3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13}\)

Теперь умножим неправильные дроби:

\(\frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = \frac{13 \cdot 48}{4 \cdot 13}\)

Сократим дробь. 13 и 13 сокращаются на 13, 4 и 48 сокращаются на 4:

\(\frac{13 \cdot 48}{4 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 1} = 12\)

Ответ: 12

Задание 3

3) a) \(\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21})\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\(\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21}) = \frac{5}{7} \cdot (-\frac{21}{10})\)

Теперь умножим дроби:

\(\frac{5}{7} \cdot (-\frac{21}{10}) = -\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10}\)

Сократим дробь. 5 и 10 сокращаются на 5, 7 и 21 сокращаются на 7:

\(-\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2}\)

Переведем неправильную дробь в смешанную:

\(-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-1\frac{1}{2}\)