Контрольная работа по теме Законы Ньютона и силы

Name: Homiwork
Author: Homiwork

Придумай контрольную работу по физике на 2 варианта: которая содержит 12 тестовых заданий и 8 задач разного уровня сложности. Тема Законы Ньютона, силы

Homi

Вот готовая контрольная работа по физике на тему «Законы Ньютона. Силы в природе» (рассчитана на уровень 9–10 классов).

Работа составлена в двух равноценных вариантах и включает:
* Часть А: 12 тестовых заданий с выбором одного верного ответа (базовый уровень).
* Часть Б: 8 расчетных задач разного уровня сложности (№ 13–15 — базовый, № 16–18 — повышенный, № 19–20 — высокий/олимпиадный).
* В конце приведены ответы для быстрой проверки.

ВАРИАНТ 1

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

1. Какое из утверждений формулирует первый закон Ньютона?
А) Ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе
Б) Существуют системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или их действие скомпенсировано
В) Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению
Г) Сила тяжести прямо пропорциональна массе тела

2. Равнодействующая двух сил $F_1 = 3\text{ Н}$ и $F_2 = 4\text{ Н}$, направленных под прямым углом друг к другу, равна:
А) $1\text{ Н}$
Б) $5\text{ Н}$
В) $7\text{ Н}$
Г) $12\text{ Н}$

3. Тело массой $2\text{ кг}$ движется с постоянным ускорением $3\text{ м/с}^2$. Модуль равнодействующей силы равен:
А) $1{,}5\text{ Н}$
Б) $5\text{ Н}$
В) $6\text{ Н}$
Г) $0\text{ Н}$

4. Лошадь тянет телегу, а телега с такой же по модулю силой тянет назад лошадь. Почему телега движется?
А) Силы взаимодействия приложены к разным телам
Б) Сила действия лошади на самом деле чуть больше силы противодействия
В) Сила трения колес телеги больше силы тяги
Г) Это исключение из третьего закона Ньютона

5. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками, если расстояние между ними увеличить в 3 раза?
А) Увеличится в 3 раза
Б) Уменьшится в 3 раза
В) Уменьшится в 9 раз
Г) Не изменится

6. Пружину жесткостью $200\text{ Н/м}$ растянули на $2\text{ см}$. Возникшая сила упругости равна:
А) $4\text{ Н}$
Б) $40\text{ Н}$
В) $100\text{ Н}$
Г) $400\text{ Н}$

7. Брусок покоится на горизонтальном столе. Какая сила уравновешивает силу тяжести?
А) Сила трения покоя
Б) Сила нормальной реакции опоры
В) Вес тела
Г) Сила упругости стола, направленная вниз

8. Коэффициент трения скольжения зависит от:
А) Площади соприкасающихся поверхностей
Б) Скорости движения тела
В) Материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей
Г) Силы нормального давления

9. Чему равен вес космонавта массой $80\text{ кг}$, находящегося на околоземной орбите в состоянии невесомости?
А) $800\text{ Н}$
Б) $80\text{ Н}$
В) $0\text{ Н}$
Г) $400\text{ Н}$

10. Под действием постоянной силы тело прошло путь по графику зависимости скорости от времени: за первые $4\text{ с}$ скорость равномерно возросла от $0$ до $8\text{ м/с}$. Если масса тела $5\text{ кг}$, то сила равна:
А) $10\text{ Н}$
Б) $20\text{ Н}$
В) $40\text{ Н}$
Г) $2{,}5\text{ Н}$

11. При выстреле из винтовки пуля массой $10\text{ г}$ вылетает с ускорением $60000\text{ м/с}^2$. Какова сила давления пороховых газов на пулю?
А) $600\text{ Н}$
Б) $60\text{ Н}$
В) $6000\text{ Н}$
Г) $600000\text{ Н}$

12. Лифт движется вертикально вверх с ускорением $a = 2\text{ м/с}^2$. Вес человека массой $60\text{ кг}$ в этом лифте равен ($g = 10\text{ м/с}^2$):
А) $480\text{ Н}$
Б) $600\text{ Н}$
В) $720\text{ Н}$
Г) $120\text{ Н}$

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

13. Под действием груза массой $400\text{ г}$, подвешенного к вертикальной пружине, она удлинилась на $5\text{ см}$. Определите жесткость пружины. ($g = 10\text{ м/с}^2$)
14. Автомобиль массой $1{,}2\text{ т}$, двигавшийся со скоростью $72\text{ км/ч}$, затормозил и остановился через $5\text{ с}$. Найдите модуль тормозящей силы, считая движение равнозамедленным.
15. Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 2 раза больше массы Земли, а радиус в 2 раза больше радиуса Земли. ($g_З = 9{,}8\text{ м/с}^2$)

Повышенный уровень

16. Брусок массой $3\text{ кг}$ тянут по горизонтальной поверхности силой $15\text{ Н}$, направленной горизонтально. Коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu = 0{,}2$. С каким ускорением движется брусок? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
17. Тело массой $2\text{ кг}$ соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^\circ$. Коэффициент трения скольжения $\mu = 0{,}1$. Найдите ускорение тела. ($\sin 30^\circ = 0{,}5$; $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$; $g = 10\text{ м/с}^2$)
18. Через невесомый неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами $m_1 = 3\text{ кг}$ и $m_2 = 2\text{ кг}$. Определите ускорение движения грузов и силу натяжения нити. ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Высокий уровень

19. На горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 4\text{ кг}$, на нем лежит брусок массой $m = 1\text{ кг}$. Коэффициент трения между брусками равен $\mu = 0{,}3$, а трение между нижним бруском и столом отсутствует. С какой максимальной горизонтальной силой $F$ можно тянуть нижний брусок, чтобы верхний не соскальзывал с него? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
20. Тело толкнули вверх по наклонной плоскости с углом наклона $45^\circ$ с начальной скоростью $v_0 = 10\text{ м/с}$. Коэффициент трения между телом и плоскостью $\mu = 0{,}2$. Какой путь пройдет тело до остановки? ($g = 10\text{ м/с}^2$, $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ \approx 0{,}71$)

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

1. Инерциальной называется система отсчета, в которой:
А) Тело всегда движется с ускорением
Б) Выполняется первый закон Ньютона
В) Тела падают с одинаковым ускорением
Г) Действуют только силы тяготения

2. На тело действуют две противоположно направленные силы $F_1 = 12\text{ Н}$ и $F_2 = 7\text{ Н}$. Равнодействующая этих сил равна:
А) $19\text{ Н}$
Б) $5\text{ Н}$
В) $84\text{ Н}$
Г) $0\text{ Н}$

3. Какое ускорение приобретает тело массой $500\text{ г}$ под действием силы $2\text{ Н}$?
А) $0{,}25\text{ м/с}^2$
Б) $1\text{ м/с}^2$
В) $4\text{ м/с}^2$
Г) $1000\text{ м/с}^2$

4. Земля притягивает яблоко с силой $2\text{ Н}$. С какой силой яблоко притягивает Землю?
А) $0\text{ Н}$
Б) Гораздо меньше $2\text{ Н}$, так как масса яблока мала
В) Ровно $2\text{ Н}$
Г) Зависит от высоты падения яблока

5. Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из тел увеличить в 4 раза, а расстояние между ними оставить прежним?
А) Увеличится в 4 раза
Б) Увеличится в 16 раз
В) Уменьшится в 4 раза
Г) Не изменится

6. При сжатии пружины на $4\text{ см}$ возникла сила упругости $80\text{ Н}$. Какова жесткость этой пружины?
А) $20\text{ Н/м}$
Б) $320\text{ Н/м}$
В) $2000\text{ Н/м}$
Г) $3{,}2\text{ Н/м}$

7. Сила трения скольжения всегда направлена:
А) Вертикально вниз
Б) В сторону движения тела
В) Противоположно направлению относительной скорости движения соприкасающихся тел
Г) Перпендикулярно поверхности соприкосновения

8. При увеличении силы нормального давления бруска на опору в 2 раза коэффициент трения скольжения:
А) Увеличится в 2 раза
Б) Уменьшится в 2 раза
В) Не изменится
Г) Увеличится в 4 раза

9. Какова масса тела, если у поверхности Земли его вес в состоянии покоя равен $650\text{ Н}$ ($g = 10\text{ м/с}^2$)?
А) $65\text{ кг}$
Б) $650\text{ кг}$
В) $6{,}5\text{ кг}$
Г) $6500\text{ кг}$

10. График скорости тела массой $3\text{ кг}$ показывает, что за $2\text{ с}$ его скорость уменьшилась от $10\text{ м/с}$ до $4\text{ м/с}$. Чему равен модуль равнодействующей силы?
А) $3\text{ Н}$
Б) $6\text{ Н}$
В) $9\text{ Н}$
Г) $18\text{ Н}$

11. Спортсмен массой $70\text{ кг}$ отталкивается от бортика бассейна с силой $350\text{ Н}$. Какое ускорение он при этом получает?
А) $5\text{ м/с}^2$
Б) $0{,}2\text{ м/с}^2$
В) $24500\text{ м/с}^2$
Г) $2\text{ м/с}^2$

12. Лифт опускается вертикально вниз с ускорением $a = 3\text{ м/с}^2$. Вес груза массой $10\text{ кг}$ в этом лифте равен ($g = 10\text{ м/с}^2$):
А) $130\text{ Н}$
Б) $100\text{ Н}$
В) $70\text{ Н}$
Г) $30\text{ Н}$

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

13. Чему равно удлинение резинового жгута жесткостью $500\text{ Н/м}$, если к нему подвесить груз массой $2{,}5\text{ кг}$? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
14. Поезд массой $800\text{ т}$ при торможении с силой $160\text{ кН}$ остановился через $50\text{ с}$. С какой начальной скоростью двигался поезд?
15. На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравитационного притяжения космического корабля уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на поверхности? Ответ выразите через радиус Земли $R_З$.

Повышенный уровень

16. Санки массой $5\text{ кг}$ тянут по горизонтальному снегу силой $20\text{ Н}$, направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту вверх. Коэффициент трения между полозьями и снегом $\mu = 0{,}1$. С каким ускорением движутся санки? ($\sin 30^\circ = 0{,}5$; $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$; $g = 10\text{ м/с}^2$)
17. Брусок массой $4\text{ кг}$ соскальзывает с наклонной плоскости длиной $5\text{ м}$ и высотой $3\text{ м}$. Сила трения при этом равна $8\text{ Н}$. Найдите ускорение бруска. ($g = 10\text{ м/с}^2$)
18. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 3\text{ кг}$, привязанный нитью, перекинутой через блок на краю стола, к висящему грузу массой $m = 2\text{ кг}$. Трение между бруском и столом отсутствует. С каким ускорением движется система и какова сила натяжения нити? ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Высокий уровень

19. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит доска массой $M = 3\text{ кг}$, а на ней брусок массой $m = 2\text{ кг}$. Коэффициент трения между доской и бруском $\mu_1 = 0{,}4$, а между доской и полом $\mu_2 = 0{,}1$. К верхнему бруску прикладывают горизонтальную силу $F$. При каком максимальном значении этой силы брусок еще не будет скользить по доске? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
20. На какую максимальную высоту по наклонной плоскости с углом наклона $30^\circ$ сможет подняться шайба, пущенная снизу вверх со скоростью $v_0 = 8\text{ м/с}$, если коэффициент трения $\mu = \frac{\sqrt{3}}{6} \approx 0{,}29$? ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Ответы и критерии оценивания

Часть А (Тест) — 1 балл за каждый верный ответ:

Номер	Вариант 1	Вариант 2
1	Б	Б
2	Б	Б
3	В	В
4	А	В
5	В	А
6	А	В
7	Б	В
8	В	В
9	В	А
10	А	В
11	А	А
12	В	В

Часть Б (Задачи) — краткие ответы:

Вариант 1:

13. $k = \frac{mg}{\Delta x} = \frac{0{,}4 \cdot 10}{0{,}05} = \mathbf{80\text{ Н/м}}$ (2 балла)
14. $v_0 = 72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$; $a = \frac{v_0}{t} = 4\text{ м/с}^2$; $F = ma = 1200 \cdot 4 = \mathbf{4800\text{ Н}}$ (2 балла)
15. $g = G\frac{M}{R^2} \implies g_п = \frac{2}{4} g_З = 0{,}5 g_З = \mathbf{4{,}9\text{ м/с}^2}$ (2 балла)
16. $F_{тр} = \mu mg = 0{,}2 \cdot 3 \cdot 10 = 6\text{ Н}$; $a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{15 - 6}{3} = \mathbf{3\text{ м/с}^2}$ (3 балла)
17. $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 10(0{,}5 - 0{,}1 \cdot 0{,}87) = 10(0{,}5 - 0{,}087) \approx \mathbf{4{,}13\text{ м/с}^2}$ (3 балла)
18. $a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g = \frac{3 - 2}{5} \cdot 10 = \mathbf{2\text{ м/с}^2}$; $T = m_1(g - a) = 3(10 - 2) = \mathbf{24\text{ Н}}$ (3 балла)
19. Максимальное ускорение верхнего бруска за счет силы трения: $a_{max} = \mu g = 3\text{ м/с}^2$. Для всей системы: $F_{max} = (M + m)a_{max} = (4 + 1) \cdot 3 = \mathbf{15\text{ Н}}$ (4 балла)
20. При движении вверх: $a = g(\sin 45^\circ + \mu \cos 45^\circ) = 10 \cdot 0{,}71 \cdot (1 + 0{,}2) = 8{,}52\text{ м/с}^2$. Путь $S = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{100}{2 \cdot 8{,}52} \approx \mathbf{5{,}87\text{ м}}$ (4 балла)

Вариант 2:

13. $\Delta x = \frac{mg}{k} = \frac{2{,}5 \cdot 10}{500} = 0{,}05\text{ м} = \mathbf{5\text{ см}}$ (2 балла)
14. $a = \frac{F}{m} = \frac{160000}{800000} = 0{,}2\text{ м/с}^2$; $v_0 = at = 0{,}2 \cdot 50 = \mathbf{10\text{ м/с}}$ ($36\text{ км/ч}$) (2 балла)
15. $F \sim \frac{1}{r^2} \implies r = 2 R_З \implies h = r - R_З = \mathbf{R_З}$ (на высоте одного земного радиуса) (2 балла)
16. $N = mg - F\sin 30^\circ = 50 - 10 = 40\text{ Н}$; $F_{тр} = \mu N = 4\text{ Н}$; $F_x = F\cos 30^\circ \approx 17{,}4\text{ Н}$; $a = \frac{17{,}4 - 4}{5} \approx \mathbf{2{,}68\text{ м/с}^2}$ (3 балла)
17. $\sin\alpha = \frac{h}{L} = \frac{3}{5} = 0{,}6$; $ma = mg\sin\alpha - F_{тр} \implies 4a = 4 \cdot 10 \cdot 0{,}6 - 8 \implies 4a = 16 \implies a = \mathbf{4\text{ м/с}^2}$ (3 балла)
18. $a = \frac{m}{M + m}g = \frac{2}{5} \cdot 10 = \mathbf{4\text{ м/с}^2}$; $T = Ma = 3 \cdot 4 = \mathbf{12\text{ Н}}$ (3 балла)
19. Максимальное ускорение доски создает сила трения покоя $F_{тр1} = \mu_1 mg$: $a_{max} = \frac{\mu_1 mg - \mu_2(M + m)g}{M} = \frac{0{,}4 \cdot 20 - 0{,}1 \cdot 50}{3} = \frac{8 - 5}{3} = 1\text{ м/с}^2$.
Тогда для всей системы: $F_{max} = (M + m)a_{max} + F_{тр2} = 5 \cdot 1 + 5 = \mathbf{10\text{ Н}}$ (4 балла)
20. При движении вверх: $a = g(\sin 30^\circ + \mu \cos 30^\circ) = 10(0{,}5 + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = 10(0{,}5 + 0{,}25) = 7{,}5\text{ м/с}^2$.
Путь $S = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{64}{15} \approx 4{,}27\text{ м}$. Высота $h = S\sin 30^\circ = \frac{S}{2} = \frac{32}{15} \approx \mathbf{2{,}13\text{ м}}$ (4 балла)

Шкала перевода баллов в оценку:

«5» (отлично): 28–35 баллов (решено большинство тестов и задач высокого уровня)
«4» (хорошо): 20–27 баллов
«3» (удовлетворительно): 12–19 баллов (выполнен базовый минимум)
«2» (неудовлетворительно): менее 12 баллов

Варианты продолжения:

1 Оформить решения 1 Упростить задачи 1 Добавить бланк

Три закона Ньютона

Убери из задач наклонную плоскость

Homi

Я обновил контрольную работу: все задачи с наклонной плоскостью (№ 17 и № 20 в обоих вариантах) заменены на задачи аналогичного уровня сложности, связанные с движением связанных тел по горизонтали и комбинированным торможением с переменным трением.

ВАРИАНТ 1

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

16. Брусок массой $3\text{ кг}$ тянут по горизонтальной поверхности силой $15\text{ Н}$, направленной горизонтально. Коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu = 0{,}2$. С каким ускорением движется брусок? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
17. Два бруска массами $m_1 = 2\text{ кг}$ и $m_2 = 3\text{ кг}$, соединенные легкой нерастяжимой нитью, тянут по горизонтальному столу силой $F = 20\text{ Н}$, приложенной ко второму бруску горизонтально. Коэффициент трения между каждым бруском и столом $\mu = 0{,}2$. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити. ($g = 10\text{ м/с}^2$)
18. Через невесомый неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы массами $m_1 = 3\text{ кг}$ и $m_2 = 2\text{ кг}$. Определите ускорение движения грузов и силу натяжения нити. ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Высокий уровень

19. На горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 4\text{ кг}$, на нем лежит брусок массой $m = 1\text{ кг}$. Коэффициент трения между брусками равен $\mu = 0{,}3$, а трение между нижним бруском и столом отсутствует. С какой максимальной горизонтальной силой $F$ можно тянуть нижний брусок, чтобы верхний не соскальзывал с него? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
20. Автомобиль массой $1{,}5\text{ т}$ движется по горизонтальной дороге со скоростью $72\text{ км/ч}$. Водитель начинает экстренное торможение с блокировкой колес. Первые $20\text{ м}$ автомобиль скользит по сухому асфальту с коэффициентом трения $\mu_1 = 0{,}6$, а затем выезжает на обледенелый участок с коэффициентом трения $\mu_2 = 0{,}1$. Какой общий тормозной путь пройдет автомобиль до полной остановки? ($g = 10\text{ м/с}^2$)

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

16. Санки массой $5\text{ кг}$ тянут по горизонтальному снегу силой $20\text{ Н}$, направленной под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту вверх. Коэффициент трения между полозьями и снегом $\mu = 0{,}1$. С каким ускорением движутся санки? ($\sin 30^\circ = 0{,}5$; $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$; $g = 10\text{ м/с}^2$)
17. Два бруска массами $m_1 = 1\text{ кг}$ и $m_2 = 4\text{ кг}$ соединены легкой нерастяжимой нитью и лежат на горизонтальном столе. К первому бруску прикладывают горизонтальную силу $F = 15\text{ Н}$. Коэффициент трения между брусками и столом $\mu = 0{,}1$. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити. ($g = 10\text{ м/с}^2$)
18. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 3\text{ кг}$, привязанный нитью, перекинутой через блок на краю стола, к висящему грузу массой $m = 2\text{ кг}$. Трение между бруском и столом отсутствует. С каким ускорением движется система и какова сила натяжения нити? ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Высокий уровень

19. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит доска массой $M = 3\text{ кг}$, а на ней брусок массой $m = 2\text{ кг}$. Коэффициент трения между доской и бруском $\mu_1 = 0{,}4$, а между доской и полом $\mu_2 = 0{,}1$. К верхнему бруску прикладывают горизонтальную силу $F$. При каком максимальном значении этой силы брусок еще не будет скользить по доске? ($g = 10\text{ м/с}^2$)
20. По горизонтальной поверхности со скоростью $v_0 = 12\text{ м/с}$ пустили шайбу. Первые $16\text{ м}$ шайба скользит по участку с коэффициентом трения $\mu_1 = 0{,}2$, а затем попадает на участок с коэффициентом трения $\mu_2 = 0{,}5$. Какой суммарный путь пройдет шайба до полной остановки? ($g = 10\text{ м/с}^2$)

Ответы и решения к обновленным задачам

Ответы к Части А (Тест)

Остались без изменений:
* Вариант 1: 1-Б, 2-Б, 3-В, 4-А, 5-В, 6-А, 7-Б, 8-В, 9-В, 10-А, 11-А, 12-В.
* Вариант 2: 1-Б, 2-Б, 3-В, 4-В, 5-А, 6-В, 7-В, 8-В, 9-А, 10-В, 11-А, 12-В.

Ответы к Части Б:

Вариант 1:

13. $k = \frac{mg}{\Delta x} = \mathbf{80\text{ Н/м}}$
14. $a = 4\text{ м/с}^2$; $F = \mathbf{4800\text{ Н}}$
15. $g_п = 0{,}5 g_З = \mathbf{4{,}9\text{ м/с}^2}$
16. $F_{тр} = 6\text{ Н}$; $a = \frac{15 - 6}{3} = \mathbf{3\text{ м/с}^2}$
17.
Силы трения: $F_{тр1} = \mu m_1 g = 4\text{ Н}$, $F_{тр2} = \mu m_2 g = 6\text{ Н}$; общая сила трения $F_{тр} = 10\text{ Н}$.
Ускорение: $a = \frac{F - F_{тр}}{m_1 + m_2} = \frac{20 - 10}{5} = \mathbf{2\text{ м/с}^2}$.
Натяжение нити: $T - F_{тр1} = m_1 a \implies T = 4 + 2 \cdot 2 = \mathbf{8\text{ Н}}$.
18. $a = \mathbf{2\text{ м/с}^2}$; $T = \mathbf{24\text{ Н}}$
19. $a_{max} = \mu g = 3\text{ м/с}^2$; $F_{max} = (M + m)a_{max} = \mathbf{15\text{ Н}}$
20.
$v_0 = 72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$.
На 1-м участке: $a_1 = \mu_1 g = 6\text{ м/с}^2$.
Скорость в конце 1-го участка: $v_1^2 = v_0^2 - 2a_1 S_1 = 400 - 2 \cdot 6 \cdot 20 = 160\text{ м}^2/\text{с}^2$.
На 2-м участке: $a_2 = \mu_2 g = 1\text{ м/с}^2$.
Тормозной путь на льду: $S_2 = \frac{v_1^2}{2a_2} = \frac{160}{2 \cdot

напиши полный разбор решений

Homi

Ниже представлен полный и подробный разбор решений всех заданий контрольной работы для обоих вариантов с формулами, пояснениями и вычислениями.

ВАРИАНТ 1

Часть А. Краткие пояснения к тестам

Ответ: Б. Это классическая формулировка I закона Ньютона (закона инерции).
Ответ: Б. Так как векторы сил взаимно перпендикулярны, по теореме Пифагора равнодействующая: $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ Н}$.
Ответ: В. По II закону Ньютона: $F = ma = 2\text{ кг} \cdot 3\text{ м/с}^2 = 6\text{ Н}$.
Ответ: А. Силы действия и противодействия равны по модулю, но приложены к разным телам (сила тяги приложена к телеге, а сила противодействия — к лошади) и взаимно не компенсируются.
Ответ: В. Закон всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: при увеличении $r$ в 3 раза сила уменьшится в $3^2 = 9$ раз.
Ответ: А. По закону Гука: $F_{упр} = k \Delta x = 200\text{ Н/м} \cdot 0{,}02\text{ м} = 4\text{ Н}$.
Ответ: Б. Тело покоится, значит $\vec{N} + m\vec{g} = 0$, то есть силу тяжести уравновешивает сила нормальной реакции опоры.
Ответ: В. Коэффициент трения $\mu$ зависит исключительно от свойств соприкасающихся поверхностей (материала и степени обработки/шероховатости).
Ответ: В. В состоянии невесомости тело не оказывает давления на опору или подвес, следовательно, его вес $P = 0$.
Ответ: А. Ускорение тела: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{8 - 0}{4} = 2\text{ м/с}^2$. Сила: $F = ma = 5\text{ кг} \cdot 2\text{ м/с}^2 = 10\text{ Н}$.
Ответ: А. Переведем массу в СИ: $m = 10\text{ г} = 0{,}01\text{ кг}$. По II закону Ньютона: $F = ma = 0{,}01\text{ кг} \cdot 60000\text{ м/с}^2 = 600\text{ Н}$.
Ответ: В. При движении с ускорением вертикально вверх вес тела возрастает (перегрузка): $P = m(g + a) = 60 \cdot (10 + 2) = 720\text{ Н}$.

Часть Б. Подробный разбор расчетных задач

Задача 13

Дано: $m = 400\text{ г} = 0{,}4\text{ кг}$, $\Delta x = 5\text{ см} = 0{,}05\text{ м}$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $k$.

Решение:
Груз, подвешенный к пружине, находится в равновесии. На него действуют сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости $F_{упр} = k\Delta x$, направленная вверх:
$$k\Delta x = mg \implies k = \frac{mg}{\Delta x}$$
Подставляем числовые значения:
$$k = \frac{0{,}4 \cdot 10}{0{,}05} = \frac{4}{0{,}05} = 80\text{ Н/м}$$
Ответ: $80\text{ Н/м}$.

Задача 14

Дано: $m = 1{,}2\text{ т} = 1200\text{ кг}$, $v_0 = 72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$, $v = 0$, $t = 5\text{ с}$.
Найти: $F$.

Решение:
1. Ускорение автомобиля при равнозамедленном движении до полной остановки:
$$a = \frac{v_0 - v}{t} = \frac{20 - 0}{5} = 4\text{ м/с}^2$$
2. По второму закону Ньютона тормозящая сила сообщает телу это ускорение:
$$F = ma = 1200\text{ кг} \cdot 4\text{ м/с}^2 = 4800\text{ Н} = 4{,}8\text{ кН}$$
Ответ: $4800\text{ Н}$ (или $4{,}8\text{ кН}$).

Задача 15

Дано: $M_п = 2M_З$, $R_п = 2R_З$, $g_З = 9{,}8\text{ м/с}^2$.
Найти: $g_п$.

Решение:
Формула для ускорения свободного падения на поверхности сферического тела:
$$g = G\frac{M}{R^2}$$
Для планеты:
$$g_п = G\frac{M_п}{R_п^2} = G\frac{2M_З}{(2R_З)^2} = G\frac{2M_З}{4R_З^2} = \frac{1}{2} \cdot \left(G\frac{M_З}{R_З^2}\right) = \frac{1}{2} g_З$$
Вычисляем:
$$g_п = \frac{9{,}8}{2} = 4{,}9\text{ м/с}^2$$
Ответ: $4{,}9\text{ м/с}^2$.

Задача 16

Дано: $m = 3\text{ кг}$, $F = 15\text{ Н}$, $\mu = 0{,}2$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $a$.

Решение:
1. На брусок по вертикали действуют сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$. Так как по вертикали движения нет:
$$N = mg = 3 \cdot 10 = 30\text{ Н}$$
2. Сила трения скольжения:
$$F_{тр} = \mu N = 0{,}2 \cdot 30 = 6\text{ Н}$$
3. По горизонтали направлены сила тяги $F$ и против движения — сила трения $F_{тр}$. По II закону Ньютона:
$$ma = F - F_{тр} \implies a = \frac{F - F_{тр}}{m}$$
$$a = \frac{15 - 6}{3} = \frac{9}{3} = 3\text{ м/с}^2$$
Ответ: $3\text{ м/с}^2$.

Задача 17

Дано: $m_1 = 2\text{ кг}$, $m_2 = 3\text{ кг}$, $F = 20\text{ Н}$, $\mu = 0{,}2$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $a$, $T$.

Решение:
1. Запишем II закон Ньютона для каждого бруска в проекции на горизонтальную ось (вдоль направления движения):
* Для первого тела: $T - F_{тр1} = m_1 a$
* Для второго тела: $F - T - F_{тр2} = m_2 a$
2. Силы трения:
$$F_{тр1} = \mu m_1 g = 0{,}2 \cdot 2 \cdot 10 = 4\text{ Н}$$
$$F_{тр2} = \mu m_2 g = 0{,}2 \cdot 3 \cdot 10 = 6\text{ Н}$$
3. Сложим уравнения:
$$F - (F_{тр1} + F_{тр2}) = (m_1 + m_2) a$$
$$a = \frac{F - \mu(m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2} = \frac{20 - 10}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\text{ м/с}^2$$
4. Найдем натяжение нити из уравнения для первого бруска:
$$T = m_1 a + F_{тр1} = 2 \cdot 2 + 4 = 8\text{ Н}$$
Ответ: $a = 2\text{ м/с}^2$, $T = 8\text{ Н}$.

Задача 18

Дано: $m_1 = 3\text{ кг}$, $m_2 = 2\text{ кг}$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $a$, $T$.

Решение:
Так как $m_1 > m_2$, первое тело опускается с ускорением $a$, а второе поднимается с таким же ускорением $a$. Нить невесома и нерастяжима, блок идеальный, поэтому натяжение нити $T$ одинаково с обеих сторон.
1. Запишем уравнения движения для каждого тела:
$$m_1 g - T = m_1 a$$
$$T - m_2 g = m_2 a$$
2. Складываем уравнения:
$$(m_1 - m_2)g = (m_1 + m_2)a \implies a = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g$$
$$a = \frac{3 - 2}{3 + 2} \cdot 10 = \frac{1}{5} \cdot 10 = 2\text{ м/с}^2$$
3. Выразим натяжение нити:
$$T = m_2 (g + a) = 2 \cdot (10 + 2) = 24\text{ Н}$$
(Проверка по первому телу: $T = m_1(g - a) = 3 \cdot (10 - 2) = 24\text{ Н}$).
Ответ: $a = 2\text{ м/с}^2$, $T = 24\text{ Н}$.

Задача 19

Дано: $M = 4\text{ кг}$, $m = 1\text{ кг}$, $\mu = 0{,}3$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $F_{max}$.

Решение:
1. Верхний брусок массы $m$ движется только за счет силы трения покоя $F_{тр}$, действующей со стороны нижнего бруска.
2. Максимальная сила трения покоя равна максимальной силе трения скольжения:
$$F_{тр.max} = \mu N_1 = \mu m g$$
3. Соответственно, максимальное ускорение, с которым может двигаться верхний брусок без соскальзывания:
$$a_{max} = \frac{F_{тр.max}}{m} = \mu g = 0{,}3 \cdot 10 = 3\text{ м/с}^2$$
4. Чтобы бруски двигались вместе как единое целое, вся система из двух тел суммарной массой $(M + m)$ должна двигаться с ускорением, не превышающим $a_{max}$. Трения между столом и нижним бруском нет:
$$F_{max} = (M + m) a_{max} = (4 + 1) \cdot 3 = 15\text{ Н}$$
Ответ: $15\text{ Н}$.

Задача 20

Дано: $v_0 = 72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$, $S_1 = 20\text{ м}$, $\mu_1 = 0{,}6$, $\mu_2 = 0{,}1$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $S_{общ}$.

Решение:
Торможение состоит из двух участков.
1. Первый участок (сухой асфальт):
* Ускорение торможения: $a_1 = \mu_1 g = 0{,}6 \cdot 10 = 6\text{ м/с}^2$.
* Связь скорости и пути: $v_1^2 = v_0^2 - 2a_1 S_1$.
* Квадрат скорости в конце первого участка:
$$v_1^2 = 20^2 - 2 \cdot 6 \cdot 20 = 400 - 240 = 160\text{ м}^2/\text{с}^2$$
2. Второй участок (лед):
* Ускорение торможения: $a_2 = \mu_2 g = 0{,}1 \cdot 10 = 1\text{ м/с}^2$.
* В конце участка тело останавливается ($v = 0$): $0 = v_1^2 - 2a_2 S_2$.
* Путь на втором участке:
$$S_2 = \frac{v_1^2}{2a_2} = \frac{160}{2 \cdot 1} = 80\text{ м}$$
3. Общий тормозной путь:
$$S_{общ} = S_1 + S_2 = 20 + 80 = 100\text{ м}$$
Ответ: $100\text{ м}$.

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Краткие пояснения к тестам

Ответ: Б. Инерциальная система отсчета (ИСО) — система, относительно которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно (или покоится), то есть выполняется I закон Ньютона.
Ответ: Б. Так как силы направлены в противоположные стороны, результирующая равна разности модулей: $R = F_1 - F_2 = 12 - 7 = 5\text{ Н}$.
Ответ: В. $m = 500\text{ г} = 0{,}5\text{ кг}$. По II закону Ньютона: $a = \frac{F}{m} = \frac{2}{0{,}5} = 4\text{ м/с}^2$.
Ответ: В. По третьему закону Ньютона тела взаимодействуют с силами, строго равными по модулю ($F_1 = F_2 = 2\text{ Н}$). Различны лишь ускорения из-за колоссальной разницы масс.
Ответ: А. $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Сила гравитации прямо пропорциональна массе любого из тел. Увеличили массу в 4 раза — сила выросла в 4 раза.
Ответ: В. $\Delta x = 4\text{ см} = 0{,}04\text{ м}$. Жесткость: $k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{80}{0{,}04} = 2000\text{ Н/м}$.
Ответ: В. Сила трения скольжения всегда противодействует относительному проскальзыванию поверхностей.
Ответ: В. Коэффициент трения $\mu$ зависит только от материалов пары трения. От силы нормального давления он не зависит.
Ответ: А. В покое $P = mg \implies m = \frac{P}{g} = \frac{650}{10} = 65\text{ кг}$.
Ответ: В. Ускорение по модулю: $a = \frac{|4 - 10|}{2} = 3\text{ м/с}^2$. Равнодействующая сила: $F = ma = 3 \cdot 3 = 9\text{ Н}$.
Ответ: А. По II закону Ньютона: $a = \frac{F}{m} = \frac{350}{70} = 5\text{ м/с}^2$.
Ответ: В. При опускании лифта вниз с ускорением $a$: $P = m(g - a) = 10 \cdot (10 - 3) = 70\text{ Н}$.

Часть Б. Подробный разбор расчетных задач

Задача 13

Дано: $k = 500\text{ Н/м}$, $m = 2{,}5\text{ кг}$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $\Delta x$.

Решение:
В положении равновесия сила тяжести скомпенсирована силой упругости жгута:
$$mg = k\Delta x \implies \Delta x = \frac{mg}{k}$$
Подставляем значения:
$$\Delta x = \frac{2{,}5 \cdot 10}{500} = \frac{25}{500} = 0{,}05\text{ м} = 5\text{ см}$$
Ответ: $0{,}05\text{ м}$ (или $5\text{ см}$).

Задача 14

Дано: $m = 800\text{ т} = 8 \cdot 10^5\text{ кг}$, $F = 160\text{ кН} = 1{,}6 \cdot 10^5\text{ Н}$, $t = 50\text{ с}$, $v = 0$.
Найти: $v_0$.

Решение:
1. Найдем модуль ускорения торможения:
$$a = \frac{F}{m} = \frac{1{,}6 \cdot 10^5}{8 \cdot 10^5} = 0{,}2\text{ м/с}^2$$
2. При равнозамедленном движении до остановки:
$$v = v_0 - at = 0 \implies v_0 = at$$
$$v_0 = 0{,}2 \cdot 50 = 10\text{ м/с} = 36\text{ км/ч}$$
Ответ: $10\text{ м/с}$ (или $36\text{ км/ч}$).

Задача 15

Дано: $F(h) = \frac{1}{4} F_0$.
Найти: $h$ (через $R_З$).

Решение:
1. Сила гравитации на поверхности Земли:
$$F_0 = G\frac{M m}{R_З^2}$$
2. Сила гравитации на высоте $h$ от поверхности (расстояние до центра Земли равно $r = R_З + h$):
$$F(h) = G\frac{M m}{(R_З + h)^2}$$
3. По условию:
$$\frac{F(h)}{F_0} = \frac{R_З^2}{(R_З + h)^2} = \frac{1}{4}$$
4. Извлекая корень из обеих частей:
$$\frac{R_З}{R_З + h} = \frac{1}{2} \implies R_З + h = 2R_З \implies h = R_З$$
Ответ: $h = R_З$ (на высоте, равной радиусу Земли).

Задача 16

Дано: $m = 5\text{ кг}$, $F = 20\text{ Н}$, $\alpha = 30^\circ$, $\mu = 0{,}1$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
($\sin 30^\circ = 0{,}5$, $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$).
Найти: $a$.

Решение:
1. Разложим силу тяги $F$ на горизонтальную и вертикальную составляющие:
$$F_x = F \cos\alpha = 20 \cdot 0{,}87 = 17{,}4\text{ Н}$$
$$F_y = F \sin\alpha = 20 \cdot 0{,}5 = 10\text{ Н}$$
2. Составим уравнение сил по вертикали:
$$N + F_y - mg = 0 \implies N = mg - F\sin\alpha$$
$$N = 5 \cdot 10 - 10 = 40\text{ Н}$$
3. Сила трения скольжения:
$$F_{тр} = \mu N = 0{,}1 \cdot 40 = 4\text{ Н}$$
4. Уравнение движения по горизонтали:
$$ma = F_x - F_{тр} \implies a = \frac{F\cos\alpha - F_{тр}}{m}$$
$$a = \frac{17{,}4 - 4}{5} = \frac{13{,}4}{5} = 2{,}68\text{ м/с}^2$$
Ответ: $2{,}68\text{ м/с}^2$.

Задача 17

Дано: $m_1 = 1\text{ кг}$, $m_2 = 4\text{ кг}$, $F = 15\text{ Н}$, $\mu = 0{,}1$, $g = 10\text{ м/с}^2$.
(Сила приложена к $m_1$, за ним на нити движется $m_2$).
Найти: $a$, $T$.

Решение:
1. Силы трения, действующие на бруски:
$$F_{тр1} = \mu m_1 g = 0{,}1 \cdot 1 \cdot 10 = 1\text{ Н}$$
$$F_{тр2} = \mu m_2 g = 0{,}1 \cdot 4 \cdot 10 = 4\text{ Н}$$
2. Запишем II закон Ньютона для каждого тела:
$$F - T - F_{тр1} = m_1 a$$
$$T - F_{тр2} = m_2 a$$
3. Сложив уравнения, найдем ускорение всей системы:
$$F - (F_{тр1} + F_{тр2}) = (m_1 + m_2) a$$
$$a = \frac{15 - (1 + 4)}{1 + 4} = \frac{10}{5} = 2\text{ м/с}^2$$
4. Сила натяжения нити находится из второго уравнения:
$$T = m_2 a + F_{тр2} = 4 \cdot 2 + 4 = 12\text{ Н}$$
Ответ: $a = 2\text{ м/с}^2$, $T = 12\text{ Н}$.

Задача 18

Дано: $M = 3\text{ кг}$ (на столе), $m = 2\text{ кг}$ (висит), трения нет, $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $a$, $T$.

Решение:
1. На груз $m$ действует сила тяжести вниз и натяжение нити $T$ вверх:
$$mg - T = ma$$
2. На тело $M$ на гладком столе по горизонтали действует только сила натяжения нити $T$:
$$T = Ma$$
3. Подставим $T$ в первое уравнение:
$$mg - Ma = ma \implies mg = (M + m) a$$
$$a = \frac{m}{M + m} g = \frac{2}{3 + 2} \cdot 10 = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4\text{ м/с}^2$$
4. Сила натяжения нити:
$$T = Ma = 3 \cdot 4 = 12\text{ Н}$$
Ответ: $a = 4\text{ м/с}^2$, $T = 12\text{ Н}$.

Задача 19

Дано: $M = 3\text{ кг}$, $m = 2\text{ кг}$, $\mu_1 = 0{,}4$ (между телами), $\mu_2 = 0{,}1$ (между полом и доской), $g = 10\text{ м/с}^2$.
Найти: $F_{max}$ (сила приложена к верхнему телу $m$).

Решение:
1. Доска $M$ разгоняется силой трения покоя со стороны верхнего бруска $F_{тр1}$, а тормозит ее сила трения о пол $F_{тр2}$.
2. Сила трения между доской и полом:
$$F_{тр2} = \mu_2 N_{пол} = \mu_2 (M + m) g = 0{,}1 \cdot (3 + 2) \cdot 10 = 5\text{

Решить свое задание по фото

Текст скопирован

Готово

Ошибка

Номер	Вариант 1	Вариант 2
1	Б	Б
2	Б	Б
3	В	В
4	А	В
5	В	А
6	А	В
7	Б	В
8	В	В
9	В	А
10	А	В
11	А	А
12	В	В

Номер	Вариант 1	Вариант 2
1	Б	Б
2	Б	Б
3	В	В
4	А	В
5	В	А
6	А	В
7	Б	В
8	В	В
9	В	А
10	А	В
11	А	А
12	В	В

Контрольная работа по теме Законы Ньютона и силы

ВАРИАНТ 1

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

Высокий уровень

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

Высокий уровень

Ответы и критерии оценивания

Часть А (Тест) — 1 балл за каждый верный ответ:

Часть Б (Задачи) — краткие ответы:

Вариант 1:

Вариант 2:

Шкала перевода баллов в оценку:

Три закона Ньютона

ВАРИАНТ 1

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

Высокий уровень

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Тестовые задания (выберите один правильный ответ)

Часть Б. Задачи (приведите полное решение)

Базовый уровень

Повышенный уровень

Высокий уровень

Ответы и решения к обновленным задачам

Ответы к Части А (Тест)

Ответы к Части Б:

Вариант 1:

ВАРИАНТ 1

Часть А. Краткие пояснения к тестам

Часть Б. Подробный разбор расчетных задач

Задача 13

Задача 14

Задача 15

Задача 16

Задача 17

Задача 18

Задача 19

Задача 20

---

ВАРИАНТ 2

Часть А. Краткие пояснения к тестам

Часть Б. Подробный разбор расчетных задач

Задача 13

Задача 14

Задача 15

Задача 16

Задача 17

Задача 18

Задача 19

Требуется Прайм

Номер	Вариант 1	Вариант 2
1	Б	Б
2	Б	Б
3	В	В
4	А	В
5	В	А
6	А	В
7	Б	В
8	В	В
9	В	А
10	А	В
11	А	А
12	В	В