Я готов помочь вам с решением задач по геометрии. На изображении представлено несколько задач, связанных с трапециями. Я буду решать их по порядку, начиная с первой.

Задание 1

Условие: Рис. 159. $ABCD$ - трапеция. Найти: $\angle AOB$.

Решение:

К сожалению, на рисунке 159 не указаны никакие углы или соотношения сторон, которые позволили бы нам однозначно определить величину угла $\angle AOB$. Для решения этой задачи необходимо больше данных. Без дополнительной информации невозможно найти $\angle AOB$.

Ответ: Невозможно определить без дополнительных данных.

Задание 2

Условие: Рис. 160. $ABCD$ - трапеция. Найти: углы трапеции.

Решение:

На рисунке 160 изображена трапеция $ABCD$. Из рисунка видно, что $\angle B = \angle C$. Также, $\angle B = 90^\circ$. Следовательно, $\angle C = 90^\circ$.
Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$.
Значит, $\angle A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ и $\angle D = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Таким образом, все углы трапеции равны $90^\circ$.

Ответ: $\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 90^\circ$, $\angle D = 90^\circ$.

Задание 3

Условие: Рис. 161. $ABCD$ - трапеция, $BE || CD$. Найти: углы трапеции.

Решение:

На рисунке 161 изображена трапеция $ABCD$, где $BE || CD$. Дано, что $\angle A = 40^\circ$ и $\angle ABE = 75^\circ$.
Так как $BE || CD$, то $BCDE$ - параллелограмм. Следовательно, $\angle C = \angle E$.
$\angle ABE$ и $\angle EBC$ - смежные, значит $\angle ABC = \angle ABE + \angle EBC$.
$\angle AEB$ и $\angle CDE$ - соответственные при параллельных прямых $BE$ и $CD$ и секущей $AD$, значит $\angle AEB = \angle CDE$.
В треугольнике $ABE$: $\angle AEB = 180^\circ - (\angle A + \angle ABE) = 180^\circ - (40^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.
Значит, $\angle D = \angle AEB = 65^\circ$.
Так как $ABCD$ - трапеция, то $\angle A + \angle D = 180^\circ$ (сумма углов при боковой стороне).
$\angle B + \angle C = 180^\circ$.
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
$\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Ответ: $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 75^\circ + \angle EBC$, $\angle C = 115^\circ$, $\angle D = 65^\circ$.