Решение уравнения 15 - 2(x - 2) = 22 + x с подробными объяснениями

Привет! Отлично, сейчас разберем задания по порядку. Вижу два варианта контрольной работы. Начнем с первого варианта.

Вариант 1

Задание 1

а) Вычислите: \(-28 + 20 : (-4)\)

• Сначала выполняем деление: \(20 : (-4) = -5\)
• Затем сложение: \(-28 + (-5) = -33\)

Ответ: \(-33\)

б) Вычислите: \(\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right) \cdot 1\frac{4}{11} - 1.8\)

• Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}\)
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{4}{11} = \frac{11+4}{11} = \frac{15}{11}\)
• Выполняем умножение: \(\frac{7}{6} \cdot \frac{15}{11} = \frac{7 \cdot 15}{6 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 11} = \frac{35}{22}\)
• Представим 1.8 в виде дроби: \(1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\)
• Выполняем вычитание: \(\frac{35}{22} - \frac{9}{5} = \frac{35 \cdot 5}{22 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 22}{5 \cdot 22} = \frac{175}{110} - \frac{198}{110} = \frac{175 - 198}{110} = \frac{-23}{110}\)

Ответ: \(-\frac{23}{110}\)

Задание 2

а) Сравните \(10\%\) от \(40\) и \(40\%\) от \(10\).

• \(10\%\) от \(40\) это: \(\frac{10}{100} \cdot 40 = \frac{1}{10} \cdot 40 = 4\)
• \(40\%\) от \(10\) это: \(\frac{40}{100} \cdot 10 = \frac{4}{10} \cdot 10 = 4\)

Ответ: \(10\%\) от \(40\) равно \(40\%\) от \(10\) (оба равны 4).

б) Найдите число, \(60\%\) которого равны \(33\).

• Пусть \(x\) - искомое число. Тогда \(60\%\) от \(x\) равно \(33\).
• Запишем уравнение: \(\frac{60}{100} \cdot x = 33\)
• Упростим: \(\frac{3}{5} \cdot x = 33\)
• Решим уравнение: \(x = 33 \cdot \frac{5}{3} = 11 \cdot 5 = 55\)

Ответ: \(55\)

Задание 3

Решите уравнение: \(15 - 2(x - 2) = 22 + x\)

• Раскрываем скобки: \(15 - 2x + 4 = 22 + x\)
• Упрощаем: \(19 - 2x = 22 + x\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(-2x - x = 22 - 19\)
• Упрощаем: \(-3x = 3\)
• Решаем уравнение: \(x = \frac{3}{-3} = -1\)

Ответ: \(x = -1\)