Решение задач на действия с дробями

Я вижу два задания на изображении. Сейчас я решу их по порядку.

Задание №2

Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби):

\((1,25)^4 - 1\frac{5}{12} = ?\)

Решение:

1. Преобразуем десятичную дробь 1,25 в обыкновенную: \(1,25 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\).
2. Возведем дробь \(\frac{5}{4}\) в четвертую степень: \((\frac{5}{4})^4 = \frac{5^4}{4^4} = \frac{625}{256}\).
3. Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{5}{12}\) в неправильную: \(1\frac{5}{12} = \frac{12+5}{12} = \frac{17}{12}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{625}{256} - \frac{17}{12}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 256 и 12 - это 768.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{625}{256} = \frac{625 \cdot 3}{256 \cdot 3} = \frac{1875}{768}\)
   • \(\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 64}{12 \cdot 64} = \frac{1088}{768}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{1875}{768} - \frac{1088}{768} = \frac{1875 - 1088}{768} = \frac{787}{768}\).
7. Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{787}{768} = 1\frac{19}{768}\).

Ответ: \(1\frac{19}{768}\)

Задание №3

Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби):

\(1\frac{2}{9} : \frac{44}{81} - 0,18 = ?\)

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{2}{9}\) в неправильную: \(1\frac{2}{9} = \frac{9+2}{9} = \frac{11}{9}\).
2. Преобразуем десятичную дробь 0,18 в обыкновенную: \(0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}\).
3. Выполним деление: \(\frac{11}{9} : \frac{44}{81} = \frac{11}{9} \cdot \frac{81}{44} = \frac{11 \cdot 81}{9 \cdot 44} = \frac{11 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 11 \cdot 4} = \frac{9}{4}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{9}{4} - \frac{9}{50}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 50 - это 100.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{225}{100}\)
   • \(\frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{225}{100} - \frac{18}{100} = \frac{225 - 18}{100} = \frac{207}{100}\).
7. Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{207}{100} = 2\frac{7}{100}\).

Ответ: \(2\frac{7}{100}\)

Задание №2

Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби):

\((1,25)^4 - 1\frac{5}{12} = ?\)

Решение:

1. Преобразуем десятичную дробь 1,25 в обыкновенную: \(1,25 = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\).
2. Возведем дробь \(\frac{5}{4}\) в четвертую степень: \((\frac{5}{4})^4 = \frac{5^4}{4^4} = \frac{625}{256}\).
3. Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{5}{12}\) в неправильную: \(1\frac{5}{12} = \frac{12+5}{12} = \frac{17}{12}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{625}{256} - \frac{17}{12}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 256 и 12 - это 768.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{625}{256} = \frac{625 \cdot 3}{256 \cdot 3} = \frac{1875}{768}\)
   • \(\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 64}{12 \cdot 64} = \frac{1088}{768}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{1875}{768} - \frac{1088}{768} = \frac{1875 - 1088}{768} = \frac{787}{768}\).
7. Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{787}{768} = 1\frac{19}{768}\).

Ответ: \(1\frac{19}{768}\)

Задание №3

Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби):

\(1\frac{2}{9} : \frac{44}{81} - 0,18 = ?\)

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{2}{9}\) в неправильную: \(1\frac{2}{9} = \frac{9+2}{9} = \frac{11}{9}\).
2. Преобразуем десятичную дробь 0,18 в обыкновенную: \(0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}\).
3. Выполним деление: \(\frac{11}{9} : \frac{44}{81} = \frac{11}{9} \cdot \frac{81}{44} = \frac{11 \cdot 81}{9 \cdot 44} = \frac{11 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 11 \cdot 4} = \frac{9}{4}\).
4. Выполним вычитание: \(\frac{9}{4} - \frac{9}{50}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 50 - это 100.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{225}{100}\)
   • \(\frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{225}{100} - \frac{18}{100} = \frac{225 - 18}{100} = \frac{207}{100}\).
7. Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{207}{100} = 2\frac{7}{100}\).

Ответ: \(2\frac{7}{100}\)