Решение задач на сравнение и вычисления с дробями

Задание 1

a. Заполните пропуски: < или >

Нам нужно сравнить две дроби: \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{3}{5}\).
Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

\(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}\)
\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}\)

Сравнивая числители, видим, что \(20 < 21\).
Следовательно, \(\frac{20}{35} < \frac{21}{35}\), что означает \(\frac{4}{7} < \frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{7} < \frac{3}{5}\)

b. Заполните пропуски: < или >

Нам нужно сравнить две дроби: \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{7}{11}\).
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 11 равен 55.

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 11}{5 \times 11} = \frac{22}{55}\)
\(\frac{7}{11} = \frac{7 \times 5}{11 \times 5} = \frac{35}{55}\)

Сравнивая числители, видим, что \(22 < 35\).
Следовательно, \(\frac{22}{55} < \frac{35}{55}\), что означает \(\frac{2}{5} < \frac{7}{11}\).

Ответ: \(\frac{2}{5} < \frac{7}{11}\)

Задание 2

a. Какое значение имеет 7 в числе 382,6703?

В числе 382,6703 цифра 7 находится на третьем месте после запятой, что соответствует тысячным.
Таким образом, значение 7 равно 0,007.

Ответ: 0,007

b. Напишите как дробь.

Нам нужно записать десятичную дробь 0,80 в виде обыкновенной дроби.
0,80 = \(\frac{80}{100}\).
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 20.
\(\frac{80}{100} = \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

c. Напишите как десятичную дробь.

Нам нужно записать обыкновенную дробь \(\frac{3}{8}\) в виде десятичной дроби.
Для этого разделим числитель на знаменатель: \(3 \div 8\).

\(3 \div 8 = 0,375\)

Ответ: 0,375

Задание 3

a. Вычислите.

Нужно вычислить значение выражения: \(12\frac{1}{2} - 3\frac{3}{5}\).
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(12\frac{1}{2} = \frac{12 \times 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}\)
\(3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

Теперь вычитаем дроби: \(\frac{25}{2} - \frac{18}{5}\).
Приведем к общему знаменателю, который равен 10.
\(\frac{25}{2} = \frac{25 \times 5}{2 \times 5} = \frac{125}{10}\)
\(\frac{18}{5} = \frac{18 \times 2}{5 \times 2} = \frac{36}{10}\)

\(\frac{125}{10} - \frac{36}{10} = \frac{125 - 36}{10} = \frac{89}{10}\).

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
\(\frac{89}{10} = 8 \frac{9}{10}\).

Ответ: \(8\frac{9}{10}\)

b. Вычислите.

Нужно вычислить значение выражения: \(1\frac{1}{3} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}\).
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).

Теперь имеем: \(\frac{4}{3} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}\).
Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 8 и 4. Он равен 24.

\(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 8}{3 \times 8} = \frac{32}{24}\)
\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)
\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}\)

Теперь выполним сложение и вычитание:
\(\frac{32}{24} + \frac{9}{24} - \frac{6}{24} = \frac{32 + 9 - 6}{24} = \frac{41 - 6}{24} = \frac{35}{24}\).

Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\(\frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24}\).

Ответ: \(1\frac{11}{24}\)

De opdrachten zijn in het Nederlands, dus ik zal in het Nederlands antwoorden.

Opdracht 17

a. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{4}{5}\) en \(\frac{7}{11}\) vergelijken.
Om breuken met verschillende noemers te vergelijken, maken we de noemers gelijk. De kleinste gemene deler van 5 en 11 is 55.

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 11}{5 \times 11} = \frac{44}{55}\)
\(\frac{7}{11} = \frac{7 \times 5}{11 \times 5} = \frac{35}{55}\)

Nu vergelijken we de tellers: \(44 > 35\).
Dus, \(\frac{44}{55} > \frac{35}{55}\), wat betekent \(\frac{4}{5} > \frac{7}{11}\).

Antwoord: \(\frac{4}{5} > \frac{7}{11}\)

b. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{5}{7}\) en \(\frac{2}{3}\) vergelijken.
De kleinste gemene deler van 7 en 3 is 21.

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\)

Nu vergelijken we de tellers: \(15 > 14\).
Dus, \(\frac{15}{21} > \frac{14}{21}\), wat betekent \(\frac{5}{7} > \frac{2}{3}\).

Antwoord: \(\frac{5}{7} > \frac{2}{3}\)

Opdracht 18

a. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{3}{4}\) en \(\frac{7}{11}\) vergelijken.
De kleinste gemene deler van 4 en 11 is 44.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44}\)
\(\frac{7}{11} = \frac{7 \times 4}{11 \times 4} = \frac{28}{44}\)

Nu vergelijken we de tellers: \(33 > 28\).
Dus, \(\frac{33}{44} > \frac{28}{44}\), wat betekent \(\frac{3}{4} > \frac{7}{11}\).

Antwoord: \(\frac{3}{4} > \frac{7}{11}\)

b. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{2}{3}\) en \(\frac{11}{15}\) vergelijken.
De kleinste gemene deler van 3 en 15 is 15.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)
\(\frac{11}{15}\) blijft hetzelfde.

Nu vergelijken we de tellers: \(10 < 11\).
Dus, \(\frac{10}{15} < \frac{11}{15}\), wat betekent \(\frac{2}{3} < \frac{11}{15}\).

Antwoord: \(\frac{2}{3} < \frac{11}{15}\)

Opdracht 19

a. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{3}{5}\) en \(\frac{7}{10}\) vergelijken.
De kleinste gemene deler van 5 en 10 is 10.

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\)
\(\frac{7}{10}\) blijft hetzelfde.

Nu vergelijken we de tellers: \(6 < 7\).
Dus, \(\frac{6}{10} < \frac{7}{10}\), wat betekent \(\frac{3}{5} < \frac{7}{10}\).

Antwoord: \(\frac{3}{5} < \frac{7}{10}\)

b. Vul in: < of >

We moeten de breuken \(\frac{2}{3}\) en \(\frac{5}{6}\) vergelijken.
De kleinste gemene deler van 3 en 6 is 6.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\)
\(\frac{5}{6}\) blijft hetzelfde.

Nu vergelijken we de tellers: \(4 < 5\).
Dus, \(\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\), wat betekent \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\).

Antwoord: \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\)