Решение сложных дробей и алгебраических выражений

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе решить эти задания.

Задание 15

Выражение: \(\frac{\frac{8}{9} + \frac{10}{11}}{\frac{12}{13} - \frac{14}{15}}\)

1. Складываем дроби в числителе:
   \(\frac{8}{9} + \frac{10}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 10 \cdot 9}{9 \cdot 11} = \frac{88 + 90}{99} = \frac{178}{99}\)

2. Вычитаем дроби в знаменателе:
   \(\frac{12}{13} - \frac{14}{15} = \frac{12 \cdot 15 - 14 \cdot 13}{13 \cdot 15} = \frac{180 - 182}{195} = \frac{-2}{195}\)

3. Делим числитель на знаменатель:
   \(\frac{\frac{178}{99}}{\frac{-2}{195}} = \frac{178}{99} \cdot \frac{195}{-2} = \frac{178 \cdot 195}{99 \cdot (-2)} = \frac{34710}{-198} = -\frac{34710}{198} = -\frac{5785}{33}\)

Ответ: \(-\frac{5785}{33}\)

Задание 16

Выражение: \(\frac{p^2 - q^2}{p^2 + q^2}\)

Это выражение уже упрощено, если только не даны конкретные значения для \(p\) и \(q\). Можно лишь отметить, что числитель является разностью квадратов, то есть \(p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)\).

Ответ: \(\frac{p^2 - q^2}{p^2 + q^2}\) или \(\frac{(p-q)(p+q)}{p^2 + q^2}\)

Задание 17

Выражение: \(\frac{\frac{5}{7} + \frac{9}{11}}{\frac{10}{13} - \frac{11}{14}}\)

1. Складываем дроби в числителе:
   \(\frac{5}{7} + \frac{9}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 9 \cdot 7}{7 \cdot 11} = \frac{55 + 63}{77} = \frac{118}{77}\)

2. Вычитаем дроби в знаменателе:
   \(\frac{10}{13} - \frac{11}{14} = \frac{10 \cdot 14 - 11 \cdot 13}{13 \cdot 14} = \frac{140 - 143}{182} = \frac{-3}{182}\)

3. Делим числитель на знаменатель:
   \(\frac{\frac{118}{77}}{\frac{-3}{182}} = \frac{118}{77} \cdot \frac{182}{-3} = \frac{118 \cdot 182}{77 \cdot (-3)} = \frac{21476}{-231} = -\frac{21476}{231} = -\frac{3068}{33}\)

Ответ: \(-\frac{3068}{33}\)