Привет! Давай решим эти задания по порядку.

Задание 1a

Решить неравенство: $(x-3)(x+7) \geq 0$

1. Находим нули функции:

   • $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
   • $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$

2. Метод интервалов:

   • Отмечаем точки -7 и 3 на числовой прямой.
   • Определяем знаки на интервалах:
     • $x < -7$: $(-)(-) = +$
     • $-7 < x < 3$: $(-)(+) = -$
     • $x > 3$: $(+)(+) = +$

3. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

   • $x \leq -7$ или $x \geq 3$

Ответ: $x \in (-\infty, -7] \cup [3, \infty)$

Задание 1б

Решить неравенство: $2x^2 - 32 < 0$

1. Упрощаем неравенство:

   • $2x^2 < 32$
   • $x^2 < 16$

2. Извлекаем квадратный корень:

   • $-\sqrt{16} < x < \sqrt{16}$
   • $-4 < x < 4$

Ответ: $x \in (-4, 4)$

Задание 1в

Решить неравенство: $6x - 4(x-1) < 2x + 4$

1. Раскрываем скобки:

   • $6x - 4x + 4 < 2x + 4$

2. Упрощаем:

   • $2x + 4 < 2x + 4$
   • $0 < 0$

3. Анализ:

   • Полученное неравенство $0 < 0$ не имеет решений, так как 0 не меньше 0.

Ответ: Решений нет.

Ассистент: Конечно, сейчас объясню подробнее решение задания 1в.

Задание 1в (подробное объяснение)

Решить неравенство: $6x - 4(x-1) < 2x + 4$

1. Раскрываем скобки:

   • $6x - 4x + 4 < 2x + 4$

2. Упрощаем выражение в левой части:

   • $2x + 4 < 2x + 4$

3. Переносим все члены с переменной в одну сторону (например, влево):

   • $2x - 2x < 4 - 4$

4. Упрощаем:

   • $0 < 0$

5. Анализ полученного неравенства:

   • Неравенство $0 < 0$ означает, что ноль меньше нуля. Это утверждение всегда ложно, так как ноль равен нулю.
   • Поскольку в процессе решения мы пришли к ложному утверждению, это означает, что нет значений x, которые могли бы удовлетворить исходному неравенству.

Ответ: Решений нет.

Почему нет решений?

Когда мы упростили исходное неравенство, переменная $x$ полностью исчезла из уравнения. В результате мы получили числовое неравенство, которое не зависит от значения $x$. Поскольку это числовое неравенство ($0 < 0$) является ложным, то ни одно значение $x$ не может сделать его истинным.