Найти число по его части: решение задач по математике

Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 1a

Чтобы найти число, \(\frac{7}{15}\) которого равны 105, нужно разделить 105 на \(\frac{7}{15}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную.

1. Запишем выражение: \(105 \div \frac{7}{15}\)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(105 \times \frac{15}{7}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{105 \times 15}{7}\)
4. Сократим 105 и 7: \(\frac{15 \times 15}{1}\)
5. Вычислим: \(15 \times 15 = 225\)

Ответ: 225

Задание 1б

Чтобы найти число, \(3\frac{5}{8}\) которого равны 23,2, нужно разделить 23,2 на \(3\frac{5}{8}\).

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{5}{8} = \frac{3 \times 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}\)
2. Запишем выражение: \(23.2 \div \frac{29}{8}\)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(23.2 \times \frac{8}{29}\)
4. Представим 23.2 как дробь: \(\frac{232}{10} \times \frac{8}{29}\)
5. Сократим 232 и 29: \(\frac{8}{10} \times \frac{8}{1}\)
6. Вычислим: \(\frac{64}{10} = 6.4\)

Ответ: 6.4

Задание 1в

Чтобы найти число, 0,45 которого равны 315, нужно разделить 315 на 0,45.

1. Запишем выражение: \(315 \div 0.45\)
2. Представим 0.45 как дробь: \(315 \div \frac{45}{100}\)
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(315 \times \frac{100}{45}\)
4. Сократим 315 и 45: \(\frac{315}{45} = 7\), поэтому \(7 \times 100\)
5. Вычислим: \(7 \times 100 = 700\)

Ответ: 700

Ассистент: Конечно, сейчас я объясню решение задачи 1а максимально подробно.

Задание 1a: Подробное решение

Условие: Найти число, \(\frac{7}{15}\) которого равны 105.

Понимание задачи:
Нам нужно найти такое число, что если мы возьмем \(\frac{7}{15}\) от этого числа, то получим 105. Это означает, что 105 составляет \(\frac{7}{15}\) от искомого числа.

Шаги решения:

1. Обозначим искомое число за x:
   Пусть x - это число, которое нам нужно найти.

2. Запишем уравнение:
   \(\frac{7}{15} \cdot x = 105\)

3. Выразим x:
   Чтобы найти x, нужно разделить 105 на \(\frac{7}{15}\).
   \(x = 105 \div \frac{7}{15}\)

4. Деление на дробь как умножение на обратную дробь:
   Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Обратная дробь для \(\frac{7}{15}\) это \(\frac{15}{7}\).
   \(x = 105 \times \frac{15}{7}\)

5. Выполним умножение:
   \(x = \frac{105 \times 15}{7}\)

6. Сокращение дроби:
   Заметим, что 105 делится на 7. \(105 \div 7 = 15\). Сократим дробь:
   \(x = \frac{15 \times 15}{1}\)

7. Вычисление результата:
   \(x = 15 \times 15 = 225\)

Ответ: 225

Использованные правила и формулы:

• Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(a \div \frac{b}{c} = a \times \frac{c}{b}\)