Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас я помогу вам решить эти задания.

Задание 21

Выражение: $\frac{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}}{\frac{5}{7} - \frac{7}{9}}$

1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю:

   $\frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5+9}{15} = \frac{14}{15}$

2. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

   $\frac{5}{7} - \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} - \frac{49}{63} = \frac{45-49}{63} = \frac{-4}{63}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

   $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{-4}{63}} = \frac{14}{15} \div \frac{-4}{63} = \frac{14}{15} \cdot \frac{63}{-4} = \frac{14 \cdot 63}{15 \cdot (-4)} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot (-4)} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 5 \cdot (-2) \cdot 2} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot (-2)} = \frac{147}{-10} = -\frac{147}{10} = -14.7$

Ответ: $-\frac{147}{10}$ или $-14.7$

Задание 22

Выражение: $\frac{a^3 \cdot b^{-2}}{c^{-1} \cdot d^3}$

1. Используем свойство отрицательных степеней: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$

   $b^{-2} = \frac{1}{b^2}$ и $c^{-1} = \frac{1}{c}$

2. Подставим в выражение:

   $\frac{a^3 \cdot \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{c} \cdot d^3} = \frac{\frac{a^3}{b^2}}{\frac{d^3}{c}} = \frac{a^3}{b^2} \div \frac{d^3}{c} = \frac{a^3}{b^2} \cdot \frac{c}{d^3} = \frac{a^3 \cdot c}{b^2 \cdot d^3}$

Ответ: $\frac{a^3c}{b^2d^3}$

Задание 23

Выражение: $\frac{\frac{2}{5} + \frac{4}{7}}{\frac{6}{9} - \frac{8}{11}}$

1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю:

   $\frac{2}{5} + \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} + \frac{20}{35} = \frac{14+20}{35} = \frac{34}{35}$

2. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:

   $\frac{6}{9} - \frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 11}{9 \cdot 11} - \frac{8 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{66}{99} - \frac{72}{99} = \frac{66-72}{99} = \frac{-6}{99} = -\frac{2}{33}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

   $\frac{\frac{34}{35}}{-\frac{2}{33}} = \frac{34}{35} \div \left(-\frac{2}{33}\right) = \frac{34}{35} \cdot \left(-\frac{33}{2}\right) = \frac{34 \cdot (-33)}{35 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 2 \cdot (-33)}{35 \cdot 2} = \frac{17 \cdot (-33)}{35} = -\frac{561}{35}$

Ответ: $-\frac{561}{35}$