Решение уравнений и выражений с дробями и десятичными числами

Здравствуйте! На экране вашего компьютера отображается задание по математике. Давайте разберем его по пунктам.

Задание: "РАБОТАЕМ В ТЕТРАДИ"

1. Решите уравнение:

• А) \(1,8y = -3,69\);
  Чтобы найти \(y\), нужно разделить обе части уравнения на \(1,8\):
  \(y = \frac{-3,69}{1,8}\)
  \(y = -2,05\)

• Б) \(x : (-2,3) = -4,6\).
  Чтобы найти \(x\), нужно умножить обе части уравнения на \(-2,3\):
  \(x = -4,6 \times (-2,3)\)
  \(x = 10,58\)

2. Представьте числа \(\frac{7}{15}\) и \(3\frac{2}{3}\) в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

• \(\frac{7}{15}\):
  Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель:
  \(7 \div 15 = 0,4666...\)
  Это периодическая дробь, где цифра 6 повторяется бесконечно. Записывается как \(0,4\overline{6}\).
  Приближенное значение до сотых: \(0,47\).

• \(3\frac{2}{3}\):
  Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
  \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)
  Теперь переведем в десятичную дробь:
  \(11 \div 3 = 3,6666...\)
  Это периодическая дробь, где цифра 6 повторяется бесконечно. Записывается как \(3,\overline{6}\).
  Приближенное значение до сотых: \(3,67\).

3. Каким способом обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной двумя основными способами:

• Делением числителя на знаменатель: Это универсальный способ, который работает для любых обыкновенных дробей. Результатом может быть конечная десятичная дробь (если знаменатель после сокращения имеет в разложении только простые множители 2 и 5) или бесконечная периодическая десятичная дробь.

  • Пример: \(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75\)
  • Пример: \(\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,\overline{3}\)

• Приведением к знаменателю, который является степенью десятки (10, 100, 1000 и т.д.): Этот способ удобен, если знаменатель обыкновенной дроби (после сокращения) является делителем числа, являющегося степенью десятки (например, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125 и т.д.).

  • Пример: \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6\)
  • Пример: \(\frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28\)

Здравствуйте! На экране вашего компьютера снова задание по математике. Давайте решим примеры.

Задание: "РАБОТАЕМ В ТЕТРАДИ"

Найдите значение выражения:

1. \(-21 + 13 + (-50) + (-19) + 37\);

Сначала сложим отрицательные числа:
\(-21 + (-50) + (-19) = -21 - 50 - 19 = -71 - 19 = -90\)

Теперь сложим положительные числа:
\(13 + 37 = 50\)

Найдем сумму:
\(-90 + 50 = -40\)

Ответ: \(-40\)

2. \(\frac{5}{6} \cdot 3\frac{7}{11} \cdot (-\frac{6}{5})\);

Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\(3\frac{7}{11} = \frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{33+7}{11} = \frac{40}{11}\)

Теперь подставим в выражение:
\(\frac{5}{6} \cdot \frac{40}{11} \cdot (-\frac{6}{5})\)

Перемножим дроби. Заметим, что мы можем сократить числа:
* \(5\) в числителе первой дроби и \(5\) в знаменателе третьей дроби.
* \(6\) в знаменателе первой дроби и \(6\) в числителе третьей дроби.

Получаем:
\(\frac{1}{1} \cdot \frac{40}{11} \cdot (-\frac{1}{1}) = \frac{40}{11} \cdot (-1) = -\frac{40}{11}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\(-\frac{40}{11} = -3\frac{7}{11}\)

Ответ: \(-3\frac{7}{11}\)

3. \(2,7 \cdot (-\frac{4}{9}) - \frac{5}{9} \cdot 2,7\).

Заметим, что \(2,7\) является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:
\(2,7 \cdot (-\frac{4}{9} - \frac{5}{9})\)

Сначала выполним действия в скобках. Знаменатели одинаковые, поэтому просто вычтем числители:
\(-\frac{4}{9} - \frac{5}{9} = \frac{-4 - 5}{9} = \frac{-9}{9} = -1\)

Теперь умножим \(2,7\) на \(-1\):
\(2,7 \cdot (-1) = -2,7\)

Ответ: \(-2,7\)

Здравствуйте! На экране вашего компьютера очередное задание по математике. Давайте выполним действия.

Задание: "РАБОТАЕМ В ТЕТРАДИ"

Выполните действие:

1. \(-8 \cdot 12\);
При умножении числа на отрицательное число, результат будет отрицательным.
\(-8 \cdot 12 = -96\)

2. \(-63 : (-21)\);
При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.
\(-63 : (-21) = 3\)

3. \(0,8 \cdot (-2,6)\);
При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
\(0,8 \cdot 2,6 = (8 \cdot 26) / 100 = 208 / 100 = 2,08\)
\(-2,08\)

4. \(-7 \frac{6}{7} : (-9 \frac{3}{7})\);
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-7 \frac{6}{7} = -\frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{49+6}{7} = -\frac{55}{7}\)
\(-9 \frac{3}{7} = -\frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{63+3}{7} = -\frac{66}{7}\)
При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.
\((-\frac{55}{7}) : (-\frac{66}{7}) = \frac{55}{7} \cdot \frac{7}{66}\)
Сокращаем \(7\) в числителе и знаменателе.
\(\frac{55}{66}\)
Сокращаем на \(11\):
\(\frac{5}{6}\)

5. \(8,4 \cdot (-5,7)\);
При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
\(8,4 \cdot 5,7 = (84 \cdot 57) / 100\)
\(84 \cdot 57 = 84 \cdot (50 + 7) = 84 \cdot 50 + 84 \cdot 7 = 4200 + 588 = 4788\)
\(4788 / 100 = 47,88\)
\(-47,88\)

6. \(22,23 : (-0,9)\);
При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
\(22,23 : 0,9 = 222,3 : 9\)
\(222,3 : 9 = 24,7\)
\(-24,7\)

7. \(-28,98 : (-14)\);
При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.
\(28,98 : 14\)
\(28,98 : 14 = 2,07\)

8. \(-5 \frac{3}{5} \cdot (-1 \frac{4}{21})\).
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-5 \frac{3}{5} = -\frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{25+3}{5} = -\frac{28}{5}\)
\(-1 \frac{4}{21} = -\frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = -\frac{21+4}{21} = -\frac{25}{21}\)
При умножении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.
\((-\frac{28}{5}) \cdot (-\frac{25}{21}) = \frac{28}{5} \cdot \frac{25}{21}\)
Сокращаем \(5\) в знаменателе первой дроби и \(25\) в числителе второй дроби (остается \(5\)):
\(\frac{28}{1} \cdot \frac{5}{21}\)
Сокращаем \(28\) и \(21\) на \(7\) (\(28\) становится \(4\), \(21\) становится \(3\)):
\(\frac{4}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{3}\)
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\(\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\)