Сокращение обыкновенных дробей: примеры и объяснения

Задание 960

Сократите дробь.

а) \(\frac{24}{60}\)

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

1. Находим делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
2. Находим делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
3. Наибольший общий делитель чисел 24 и 60 равен 12.
4. Делим числитель и знаменатель на 12:
   \(24 \div 12 = 2\)
   \(60 \div 12 = 5\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\)

б) \(\frac{15}{20}\)

1. Находим делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
2. Находим делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
3. Наибольший общий делитель чисел 15 и 20 равен 5.
4. Делим числитель и знаменатель на 5:
   \(15 \div 5 = 3\)
   \(20 \div 5 = 4\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в) \(\frac{65}{100}\)

1. Находим делители числа 65: 1, 5, 13, 65.
2. Находим делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
3. Наибольший общий делитель чисел 65 и 100 равен 5.
4. Делим числитель и знаменатель на 5:
   \(65 \div 5 = 13\)
   \(100 \div 5 = 20\)

Ответ: \(\frac{13}{20}\)

г) \(\frac{94}{100}\)

1. Числа 94 и 100 являются четными, значит, их общий делитель — 2.
2. Делим числитель и знаменатель на 2:
   \(94 \div 2 = 47\)
   \(100 \div 2 = 50\)
3. Число 47 — простое. Делителей у него только 1 и 47. Поскольку 50 не делится на 47, то наибольший общий делитель равен 2.

Ответ: \(\frac{47}{50}\)

д) \(\frac{21}{30}\)

1. Находим делители числа 21: 1, 3, 7, 21.
2. Находим делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
3. Наибольший общий делитель чисел 21 и 30 равен 3.
4. Делим числитель и знаменатель на 3:
   \(21 \div 3 = 7\)
   \(30 \div 3 = 10\)

Ответ: \(\frac{7}{10}\)

е) \(\frac{16}{400}\)

1. Числа 16 и 400 — четные. Делим на 2: \(\frac{8}{200}\).
2. Снова делим на 2: \(\frac{4}{100}\).
3. Снова делим на 2: \(\frac{2}{50}\).
4. Снова делим на 2: \(\frac{1}{25}\).
   Или можно найти НОД: НОД(16, 400) = 16.
   \(16 \div 16 = 1\)
   \(400 \div 16 = 25\)

Ответ: \(\frac{1}{25}\)

ж) \(\frac{8}{100}\)

1. Числа 8 и 100 — четные. Делим на 2: \(\frac{4}{50}\).
2. Снова делим на 2: \(\frac{2}{25}\).
   Или можно найти НОД: НОД(8, 100) = 4.
   \(8 \div 4 = 2\)
   \(100 \div 4 = 25\)

Ответ: \(\frac{2}{25}\)

з) \(\frac{8}{1000}\)

1. Числа 8 и 1000 — четные. Делим на 2: \(\frac{4}{500}\).
2. Снова делим на 2: \(\frac{2}{250}\).
3. Снова делим на 2: \(\frac{1}{125}\).
   Или можно найти НОД: НОД(8, 1000) = 8.
   \(8 \div 8 = 1\)
   \(1000 \div 8 = 125\)

Ответ: \(\frac{1}{125}\)

Пожалуйста, предоставьте дроби, которые нужно перевести в десятичную форму. Я готов помочь!