Решение задач на сложение и вычитание дробей

Язык задания: Russian.

Задание 1

Для решения этого задания нужно сложить два смешанных числа: \(7\frac{14}{15}\) и \(2\frac{1}{15}\).

1. Складываем целые части: \(7 + 2 = 9\).
2. Складываем дробные части: \(\frac{14}{15} + \frac{1}{15} = \frac{14+1}{15} = \frac{15}{15} = 1\).
3. Складываем результаты: \(9 + 1 = 10\).

Ответ: \(10\)

Задание 2

Для решения этого задания нужно сложить два смешанных числа: \(9\frac{24}{27}\) и \(12\frac{13}{27}\).

1. Складываем целые части: \(9 + 12 = 21\).
2. Складываем дробные части: \(\frac{24}{27} + \frac{13}{27} = \frac{24+13}{27} = \frac{37}{27}\).
3. Выделяем целую часть из неправильной дроби: \(\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}\).
4. Складываем результаты: \(21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}\).

Ответ: \(22\frac{10}{27}\)

Задание 3

Для решения этого задания нужно вычесть дробь \(\frac{12}{19}\) из числа \(1\).

1. Представляем \(1\) как дробь со знаменателем \(19\): \(1 = \frac{19}{19}\).
2. Вычитаем дроби: \(\frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}\).

Ответ: \(\frac{7}{19}\)

Ассистент: Конечно, вот подробное объяснение теоретических основ и правил, которые использовались в решении задачи 3.

Теоретические основы и правила для Задания 3

В задании 3 требовалось вычесть дробь \(\frac{12}{19}\) из числа \(1\). Для этого необходимо понимать следующие концепции:

1. Представление целого числа в виде дроби:

   • Любое целое число можно представить в виде дроби, где числитель равен произведению целого числа и знаменателя, а знаменатель равен выбранному числу.
   • В данном случае, число \(1\) было представлено в виде дроби со знаменателем \(19\). Это означает, что \(1 = \frac{19}{19}\).

2. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

   • Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
   • Формула: \(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)

Применение к заданию 3

В задании \(1 - \frac{12}{19}\) мы использовали эти правила следующим образом:

1. Представили \(1\) как \(\frac{19}{19}\).
2. Выполнили вычитание: \(\frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}\).

Таким образом, ответ получился \(\frac{7}{19}\).