Уравнения с дробями в 6 классе решают по тем же правилам, что и обычные: сначала находят неизвестный компонент, потом приводят дроби к общему знаменателю. Ниже короткий метод и разобранное уравнение с фото учебника, с ответом и проверкой подстановкой. Своё уравнение можно прислать в чат — решим его по шагам.
Есть своё уравнение с дробями? Пришли текстом или фото, и мы решим его по шагам с проверкой.
Решить моё уравнениеКак решать уравнения с дробями
- Определи, каким компонентом действия является \(x\).
- Вспомни правило: слагаемое = сумма − слагаемое; уменьшаемое = разность + вычитаемое; вычитаемое = уменьшаемое − разность; множитель = произведение : множитель; делимое = частное · делитель; делитель = делимое : частное.
- Смешанные числа переведи в неправильные дроби.
- Приведи дроби к общему знаменателю, вычисли и сократи.
- Проверь: подставь корень в исходное уравнение.
Примеры с ответами
а Решите уравнение: $x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4}$
Ответ $x = 2\frac{29}{36}$
\(x\) здесь уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
- \(x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9}\).
- Общий знаменатель 36: \(x = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{101}{36}\).
- Выделяем целую часть: \(\frac{101}{36} = 2\frac{29}{36}\), так как \(2 \cdot 36 = 72\), \(101 - 72 = 29\).
Проверка: \(\frac{101}{36} - \frac{5}{9} = \frac{101}{36} - \frac{20}{36} = \frac{81}{36} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\). Равенство верное.
Ещё примеры с ответами
Уравнение $x + \frac{1}{6} = \frac{5}{9}$ (неизвестное слагаемое)
Слагаемое = сумма минус известное слагаемое: \(x = \frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18}\).
Ответ: \(x = \frac{7}{18}\).
Проверка: \(\frac{7}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\).
Уравнение $3\frac{1}{2} - x = \frac{5}{6}$ (неизвестное вычитаемое)
Вычитаемое = уменьшаемое минус разность: \(x = \frac{7}{2} - \frac{5}{6} = \frac{21}{6} - \frac{5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\).
Ответ: \(x = 2\frac{2}{3}\).
Проверка: \(\frac{7}{2} - \frac{8}{3} = \frac{21}{6} - \frac{16}{6} = \frac{5}{6}\).
Уравнение $x \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{10}$ (неизвестный множитель)
Множитель = произведение : известный множитель: \(x = \frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{2}\).
Ответ: \(x = 1\frac{1}{2}\).
Проверка: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{10}\).
Уравнение $x : 1\frac{1}{4} = \frac{2}{5}$ (неизвестное делимое)
Делимое = частное · делитель: \(x = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{2}\).
Проверка: \(\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5}\).
Уравнение $\frac{4}{9} : x = \frac{2}{3}$ (неизвестный делитель)
Делитель = делимое : частное: \(x = \frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).
Проверка: \(\frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2}{3}\).
Уравнение $\frac{5}{6} - \left(x - \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{2}$ (со скобками)
Скобка здесь вычитаемое: \(x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{3}\). Тогда \(x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).
Проверка: \(\frac{5}{6} - \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\right) = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{2}\).
Уравнение $\left(x - \frac{2}{5}\right) \cdot 3 = 1\frac{1}{5}$ (скобка как множитель)
Скобка = произведение : 3: \(x - \frac{2}{5} = \frac{6}{5} : 3 = \frac{2}{5}\). Тогда \(x = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\).
Ответ: \(x = \frac{4}{5}\).
Проверка: \(\left(\frac{4}{5} - \frac{2}{5}\right) \cdot 3 = \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\).
Уравнение $5x - \frac{1}{3} = 2x + \frac{1}{6}$ (перенос слагаемых)
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо, меняя знаки: \(5x - 2x = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}\), то есть \(3x = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}\). Отсюда \(x = \frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{6}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{6}\).
Проверка: слева \(5 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{2}\), справа \(2 \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Частые ошибки
-
Вычитают дробь из правой части вместо того, чтобы прибавить: $x = \frac{9}{4} - \frac{5}{9}$.
Если \(x\) уменьшаемое, вычитаемое нужно прибавить: \(x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9}\).
-
Складывают числители и знаменатели отдельно: $\frac{9}{4} + \frac{5}{9} = \frac{14}{13}$.
Сначала приводят дроби к общему знаменателю (здесь 36), затем складывают только числители.
-
Оставляют ответ неправильной дробью $\frac{101}{36}$ или забывают про целую часть.
В 6 классе ответ обычно записывают смешанным числом: \(2\frac{29}{36}\).
Вопросы и ответы
Что делать, если в уравнении смешанное число?
Переведи его в неправильную дробь: целую часть умножь на знаменатель и прибавь числитель. Например, 2 1/4 = (2·4+1)/4 = 9/4.
Как проверить корень уравнения с дробями?
Подставь найденное значение x в исходное уравнение и вычисли левую часть. Если она равна правой, корень найден верно.
