Решение уравнений с дробями. Математика 6 класс

Задание 1: Решите уравнение: \(x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4}\).

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

2. Теперь уравнение имеет вид:
   \(x - \frac{5}{9} = \frac{9}{4}\)

3. Чтобы найти \(x\), нужно к \(\frac{9}{4}\) прибавить \(\frac{5}{9}\):
   \(x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9}\)

4. Приведем дроби к общему знаменателю (36):
   \(x = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{81}{36} + \frac{20}{36}\)

5. Сложим дроби:
   \(x = \frac{81 + 20}{36} = \frac{101}{36}\)

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \(x = \frac{101}{36} = 2\frac{29}{36}\)

Ответ: \(x = 2\frac{29}{36}\)