Решение задач по геометрии: градусная мера углов и биссектрисы

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 35

а) Найдите градусные меры углов:

Для решения этой задачи нам понадобится транспортир, изображенный на рисунке.

• ∠AOT: Смотрим на транспортир. Луч OT проходит через отметку 30°. Значит, ∠AOT = 30°.
• ∠BOD: Луч OB проходит через отметку 150°, а луч OD - через 30°. Разница между ними: 150° - 30° = 120°. Значит, ∠BOD = 120°.
• ∠AOD: Луч OA проходит через отметку 0°, а луч OD - через 30°. Значит, ∠AOD = 30°.
• ∠COD: Луч OC проходит через отметку 90°, а луч OD - через 30°. Разница между ними: 90° - 30° = 60°. Значит, ∠COD = 60°.
• ∠AOC: Луч OA проходит через отметку 0°, а луч OC - через 90°. Значит, ∠AOC = 90°.
• ∠COT: Луч OC проходит через отметку 90°, а луч OT - через 30°. Разница между ними: 90° - 30° = 60°. Значит, ∠COT = 60°.
• ∠AOB: Луч OA проходит через отметку 0°, а луч OB - через 150°. Значит, ∠AOB = 150°.
• ∠BOT: Луч OB проходит через отметку 150°, а луч OT - через 30°. Разница между ними: 150° - 30° = 120°. Значит, ∠BOT = 120°.

б) Постройте на рисунке:

• Угол AOM, равный 75°
• Угол COP, равный 90°
• Угол DOK, равный 70°

Для построения углов понадобится транспортир. Приложите транспортир к лучу OA (или OC, OD) и отмерьте нужный угол, поставьте точку и проведите луч из вершины угла (точка O) через эту точку.

Ответ:

а)
* ∠AOT = 30°
* ∠BOD = 120°
* ∠AOD = 30°
* ∠COD = 60°
* ∠AOC = 90°
* ∠COT = 60°
* ∠AOB = 150°
* ∠BOT = 120°

б) Построение углов AOM, COP, DOK выполняется с помощью транспортира.

Задание 36

Луч l является биссектрисой развёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть острым или тупым?

Решение:

• Развёрнутый угол hk равен 180 градусам.
• Так как луч l - его биссектриса, то угол hl равен половине развёрнутого угла: \(\frac{180}{2} = 90\) градусов.
• Следовательно, угол hl прямой, т.е. не может быть острым или тупым.

Ответ: Угол hl прямой.

Задание 37

Все записанные утверждения неверны. Исправьте их так, чтобы они стали верными.

1. Угол, равный 100°, является прямым.

   Исправленное утверждение: Угол, равный 100°, является тупым.

   Пояснение: Прямой угол равен 90°. Угол больше 90°, но меньше 180° - тупой.