Решение задач на действия с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление

Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Вычислить: \(\frac{10}{2} : \frac{5}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
\(\frac{10}{2} : \frac{5}{3} = \frac{10}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3\)

Ответ: 3

Задание 2

Вычислить: \(\frac{523}{6} + \frac{5}{3}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6.
\(\frac{523}{6} + \frac{5}{3} = \frac{523}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{523}{6} + \frac{10}{6} = \frac{523 + 10}{6} = \frac{533}{6}\)

Ответ: \(\frac{533}{6}\)

Задание 3

Вычислить: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{8}{16} \cdot \frac{3}{4} : \frac{10}{11}\)

Сначала выполним умножение дробей:
\(\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{8}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 16 \cdot 4} = \frac{2160}{11520}\)

Теперь сократим дробь:
\(\frac{2160}{11520} = \frac{216}{1152} = \frac{108}{576} = \frac{54}{288} = \frac{27}{144} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16}\)

Теперь выполним деление:
\(\frac{3}{16} : \frac{10}{11} = \frac{3}{16} \cdot \frac{11}{10} = \frac{3 \cdot 11}{16 \cdot 10} = \frac{33}{160}\)

Ответ: \(\frac{33}{160}\)