Решение задач на нахождение периметра и площади прямоугольника

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эти задания. Давайте приступим к решению по порядку.

Задание A.1

Дано:
* Длина: 35 см
* Ширина: 2 см

Нужно найти:
* Периметр
* Площадь

Решение:

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(l + w)\), где \(l\) - длина, \(w\) - ширина.
   \(P = 2(35 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2(37 \text{ см}) = 74 \text{ см}\)

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(A = l \cdot w\).
   \(A = 35 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 70 \text{ см}^2\)

Ответ:
* Периметр: 74 см
* Площадь: 70 см²

Задание A.2

Дано:
* Длина: 20 м
* Площадь: 100 м²

Нужно найти:
* Ширина
* Периметр

Решение:

1. Ширина прямоугольника вычисляется по формуле: \(w = \frac{A}{l}\), где \(A\) - площадь, \(l\) - длина.
   \(w = \frac{100 \text{ м}^2}{20 \text{ м}} = 5 \text{ м}\)

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(l + w)\).
   \(P = 2(20 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2(25 \text{ м}) = 50 \text{ м}\)

Ответ:
* Ширина: 5 м
* Периметр: 50 м

Задание Б.1

Дано:
* Длина: 18 мм
* Ширина: 5 мм

Нужно найти:
* Периметр
* Площадь

Решение:

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(l + w)\).
   \(P = 2(18 \text{ мм} + 5 \text{ мм}) = 2(23 \text{ мм}) = 46 \text{ мм}\)

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(A = l \cdot w\).
   \(A = 18 \text{ мм} \cdot 5 \text{ мм} = 90 \text{ мм}^2\)

Ответ:
* Периметр: 46 мм
* Площадь: 90 мм²

Homiwork: Конечно, сейчас объясню теоретические основы и правила, которые использовались в этих задачах.

Теоретические основы и правила для решения задач

В этих задачах мы работаем с прямоугольниками и используем следующие понятия и формулы:

1. Прямоугольник

   • Определение: Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
   • Свойства: Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

2. Периметр прямоугольника

   • Определение: Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.
   • Формула: Для прямоугольника периметр \(P\) вычисляется как:
     \(P = 2(l + w)\), где \(l\) — длина, \(w\) — ширина прямоугольника.

3. Площадь прямоугольника

   • Определение: Площадь — это величина, характеризующая размер поверхности, ограниченной фигурой.
   • Формула: Для прямоугольника площадь \(A\) вычисляется как:
     \(A = l \cdot w\), где \(l\) — длина, \(w\) — ширина прямоугольника.

4. Нахождение неизвестных сторон

   • Если известна площадь и одна из сторон (например, длина), то другую сторону (ширину) можно найти по формуле:
     \(w = \frac{A}{l}\)
   • Аналогично, если известна ширина, то длину можно найти по формуле:
     \(l = \frac{A}{w}\)

Пример использования формул

Рассмотрим задачу A.1 еще раз:

• Дано:
  • Длина: \(l = 35\) см
  • Ширина: \(w = 2\) см
• Нужно найти:
  • Периметр: \(P\)
  • Площадь: \(A\)

1. Периметр:

   • Используем формулу \(P = 2(l + w)\)
   • Подставляем значения: \(P = 2(35 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2(37 \text{ см}) = 74 \text{ см}\)

2. Площадь:

   • Используем формулу \(A = l \cdot w\)
   • Подставляем значения: \(A = 35 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 70 \text{ см}^2\)

Таким образом, мы применяем основные формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника, а также формулы для нахождения неизвестных сторон, если известна площадь.