Язык задания: Russian

Задание 1

Условие: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Решение:

1. Определим общее количество исходов:
   При броске двух игральных костей общее количество возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

2. Определим благоприятные исходы:
   Нам нужно, чтобы произведение выпавших очков делилось на 5, но не делилось на 30. Это означает, что хотя бы на одной из костей должно выпасть 5, но при этом не должно быть ситуации, когда на одной кости выпало 5, а на другой 6 (так как $5 \times 6 = 30$).

3. Перечислим все исходы, когда произведение делится на 5:
   (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)
   Всего 11 исходов.

4. Исключим исходы, когда произведение делится на 30:
   (5, 6), (6, 5)
   Всего 2 исхода.

5. Найдем количество благоприятных исходов:
   $11 - 2 = 9$

6. Вычислим вероятность:
   Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
   $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30, равна 0.25.

Задание 1: Подробное решение

Условие: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Решение:

1. Определим общее количество исходов:

   • Когда мы бросаем две игральные кости, каждая кость может выпасть любой из 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   • Поскольку бросаются две кости, общее количество возможных исходов равно произведению количества исходов для каждой кости.
   • Формула: Общее количество исходов = (Количество граней на первой кости) × (Количество граней на второй кости)
   • В нашем случае: $6 \times 6 = 36$.
   • Это означает, что существует 36 различных комбинаций, которые могут выпасть при броске двух костей.

2. Определим благоприятные исходы:

   • Нам нужно найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
   • Это означает, что произведение должно быть кратно 5, но не кратно 30.
   • Чтобы произведение делилось на 5, хотя бы одна из костей должна показать 5.
   • Чтобы произведение не делилось на 30, мы должны исключить случаи, когда произведение равно 30 или кратно 30. Это происходит, когда одна кость показывает 5, а другая показывает 6 (потому что $5 \times 6 = 30$).

3. Перечислим все исходы, когда произведение делится на 5:

   • Перечислим все пары чисел, где хотя бы одно из чисел равно 5:
     • (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)
     • (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)
   • Всего 11 исходов.

4. Исключим исходы, когда произведение делится на 30:

   • Нам нужно исключить случаи, когда произведение равно 30. Это происходит, когда одна кость показывает 5, а другая показывает 6.
   • Такие исходы: (5, 6), (6, 5)
   • Всего 2 исхода.

5. Найдем количество благоприятных исходов:

   • Чтобы найти количество благоприятных исходов, вычтем количество исходов, когда произведение делится на 30, из общего количества исходов, когда произведение делится на 5.
   • $11 - 2 = 9$
   • Таким образом, у нас есть 9 благоприятных исходов.

6. Вычислим вероятность:

   • Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
   • Формула: $P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$
   • В нашем случае: $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30, равна 0.25.