Решение математической задачи: вычисление выражения с квадратными корнями и степенями

Возведение в квадрат первого слагаемого: \((2\sqrt{3})^2\)

• Здесь мы используем свойство возведения произведения в степень: \((ab)^n = a^n \cdot b^n\).
• Применяем это свойство: \((2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2\)
• Вычисляем \(2^2 = 4\).
• Используем свойство, что квадратный корень в квадрате равен самому числу: \((\sqrt{a})^2 = a\). В нашем случае \((\sqrt{3})^2 = 3\).
• Таким образом, \(2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\).

Вычисление квадратного корня из второго слагаемого: \(\sqrt{81}\)

• Квадратный корень из числа \(a\) — это такое число \(b\), что \(b^2 = a\).
• В нашем случае, мы ищем такое число, которое при возведении в квадрат даст 81.
• Мы знаем, что \(9^2 = 9 \cdot 9 = 81\).
• Следовательно, \(\sqrt{81} = 9\).

Сложение полученных результатов: \(12 + 9\)

• Складываем результаты, полученные на предыдущих шагах: \(12 + 9 = 21\).