Решение задач на движение и делимость чисел

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

Задание 8

Пункт а)

1. Определим время в пути первого автомобиля:
   Второй автомобиль выехал позже, когда первый проехал 24 км. Зная скорость первого автомобиля (55 км/ч), найдем время, которое ему потребовалось, чтобы проехать эти 24 км:

   \(t = \frac{S}{V} = \frac{24}{55}\) ч
   2. Определим общее время в пути первого автомобиля:
   Первый автомобиль был в пути \(\frac{24}{55}\) часа до выезда второго, и еще 5 часов после. Общее время в пути первого автомобиля:

   \(t_1 = \frac{24}{55} + 5 = \frac{24 + 275}{55} = \frac{299}{55}\) ч
   3. Определим расстояние, которое проехал первый автомобиль:
   Умножим общее время в пути первого автомобиля на его скорость:

   \(S_1 = V_1 \cdot t_1 = 55 \cdot \frac{299}{55} = 299\) км
   4. Определим расстояние, которое проехал второй автомобиль:
   Второй автомобиль ехал 5 часов со скоростью 52 км/ч:

   \(S_2 = V_2 \cdot t = 52 \cdot 5 = 260\) км
   5. Определим расстояние между автомобилями:
   Вычтем расстояние, которое проехал второй автомобиль, из расстояния, которое проехал первый автомобиль:

   \(S = S_1 - S_2 = 299 - 260 = 39\) км

Ответ: Расстояние между автомобилями через 5 часов будет 39 км.

Пункт б)

1. Определим разницу в скоростях:
   Разница в скоростях между первым и вторым автомобилем:

   \(V_{разница} = V_1 - V_2 = 55 - 52 = 3\) км/ч
   2. Определим время, через которое второй автомобиль догонит первый:
   Чтобы догнать первый автомобиль, второму нужно преодолеть начальное расстояние между ними (24 км). Разделим это расстояние на разницу в скоростях:

   \(t = \frac{S}{V_{разница}} = \frac{24}{3} = 8\) часов

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задание 9

Нам нужно вычислить только те выражения, все числа в которых делятся на 3.

1. Проверим первое выражение:
   \(189\ 540 : 234 - 760 - 424\ 675 + 31\ 297\)

   • 189 540 делится на 3 (сумма цифр 27 делится на 3)
   • 234 делится на 3 (сумма цифр 9 делится на 3)
   • 760 не делится на 3 (сумма цифр 13 не делится на 3)
   • 424 675 делится на 3 (сумма цифр 27 делится на 3)
   • 31 297 делится на 3 (сумма цифр 22 не делится на 3)

   Так как не все числа делятся на 3, это выражение не подходит.

2. Проверим второе выражение:
   \(150\ 120 - 597 \cdot 108 + 182\ 628 : 9\)

   • 150 120 делится на 3 (сумма цифр 9 делится на 3)
   • 597 делится на 3 (сумма цифр 21 делится на 3)
   • 108 делится на 3 (сумма цифр 9 делится на 3)
   • 182 628 делится на 3 (сумма цифр 27 делится на 3), и 9 тоже делится на 3

   Разделим 182 628 на 9: \(182\ 628 : 9 = 20\ 292\). 20 292 делится на 3 (сумма цифр 15 делится на 3).

   Все числа в выражении делятся на 3. Вычислим его:

   \(150\ 120 - 597 \cdot 108 + 182\ 628 : 9 = 150\ 120 - 64\ 436 + 20\ 292 = 105\ 976\)

3. Проверим третье выражение:
   \((41 \cdot 134 + 11\ 978) : (1\ 211 - 899)\)

   • 41 не делится на 3
   • 134 не делится на 3
   • 11 978 не делится на 3
   • 1 211 не делится на 3
   • 899 не делится на 3

   Так как не все числа делятся на 3, это выражение не подходит.

Ответ: Единственное выражение, все числа в котором делятся на 3: \(150\ 120 - 597 \cdot 108 + 182\ 628 : 9 = 105\ 976\)