Решение математического выражения с дробями

Задание 13

Вычислим значение выражения: \(3 \cdot 1,5 + \left(\frac{4}{9} - \frac{6}{5}\right) : 1\frac{8}{9}\).

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
\(1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Шаг 2: Выполним умножение.
\(3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)

Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
\(1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9}\)

Шаг 4: Выполним вычитание в скобках.
Для этого приведем дроби \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{6}{5}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.
\(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}\)
\(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{54}{45}\)
\(\frac{20}{45} - \frac{54}{45} = \frac{20 - 54}{45} = -\frac{34}{45}\)

Шаг 5: Выполним деление.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
\(-\frac{34}{45} : \frac{17}{9} = -\frac{34}{45} \cdot \frac{9}{17}\)

Сократим дроби: 34 и 17 (34/17 = 2), 45 и 9 (45/9 = 5).
\(-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{2}{5}\)

Шаг 6: Выполним сложение.
Теперь сложим результаты шагов 2 и 5:
\(\frac{9}{2} + \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{9}{2} - \frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10.
\(\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{45}{10}\)
\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\)
\(\frac{45}{10} - \frac{4}{10} = \frac{41}{10}\)

Шаг 7: Преобразуем результат в десятичную дробь (согласно условию).
\(\frac{41}{10} = 4,1\)

Ответ: 4,1

В представленном изображении есть только одно задание под номером 13. Если у вас есть другие задания, пожалуйста, пришлите их.