Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу с геометрией.

Задание 1

По условию задачи, у нас есть трапеция $EFMN$, в которой $\angle E = 90^\circ$, $\angle NKE = 120^\circ$ (где $K$ - точка пересечения диагоналей), и $EF = FM$. Нужно найти все углы трапеции.

1. Найдем $\angle EKN$:
   $\angle EKN$ и $\angle NKE$ - смежные углы, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
   $\angle EKN = 180^\circ - \angle NKE = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

2. Найдем $\angle ENK$:
   В треугольнике $EKN$ сумма углов равна $180^\circ$.
   $\angle ENK = 180^\circ - \angle E - \angle EKN = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

3. Определим тип трапеции:
   Так как $EF = FM$, трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
   Следовательно, $\angle FMN = \angle ENM = 30^\circ$.

4. Найдем $\angle EFM$:
   Сумма углов в четырехугольнике (трапеции) равна $360^\circ$.
   $\angle EFM = 360^\circ - \angle E - \angle FMN - \angle ENM = 360^\circ - 90^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 210^\circ$.
   Но так как $\angle EFM$ - это угол трапеции, то нужно взять смежный угол к полученному.
   $\angle EFM = 180^\circ - (360^\circ - 210^\circ) = 150^\circ$.

5. Найдем $\angle FEN$:
   Так как трапеция равнобедренная, $\angle FEN = \angle EFM = 150^\circ$.

Ответ:
$\angle E = 90^\circ$, $\angle N = 30^\circ$, $\angle M = 30^\circ$, $\angle F = 150^\circ$.