Найти длину вектора по координатам точек A и B

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить задачу.

Задание 8

Необходимо найти длину вектора \(\overrightarrow{AB}\), если даны координаты точек \(A(5; 3; 1)\) и \(B(4; 5; 1)\).

Решение:

1. Находим координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\):

   Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора (точка \(B\)) вычесть координаты начала вектора (точка \(A\)).

   \(\overrightarrow{AB} = (4 - 5; 5 - 3; 1 - 1) = (-1; 2; 0)\)

2. Находим длину вектора \(\overrightarrow{AB}\):

   Длина вектора вычисляется по формуле:

   \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\), где \(x, y, z\) - координаты вектора.

   В нашем случае:

   \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}\)

Ответ:

c. \(\sqrt{5}\)