Решение задач на нахождение НОД для 6 класса

Язык задания: Russian.

В задании требуется найти наибольший общий делитель (НОД) для нескольких пар и троек чисел.

Задание 1: НОД(36, 48)

1. Разложение на простые множители:

   • 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = \(2^2 * 3^2\)
   • 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = \(2^4 * 3\)

2. Выбор общих множителей с наименьшими степенями:

   • Общие множители: 2 и 3
   • Наименьшая степень для 2: \(2^2\)
   • Наименьшая степень для 3: \(3^1\)

3. Вычисление НОД:

   • НОД(36, 48) = \(2^2 * 3 = 4 * 3 = 12\)

Ответ: НОД(36, 48) = 12

Задание 2: НОД(8, 33)

1. Разложение на простые множители:

   • 8 = 2 * 2 * 2 = \(2^3\)
   • 33 = 3 * 11

2. Выбор общих множителей:

   • Общих множителей нет.

3. Вычисление НОД:

   • НОД(8, 33) = 1 (так как у чисел нет общих простых делителей, кроме 1)

Ответ: НОД(8, 33) = 1

Задание 3: НОД(120, 216)

1. Разложение на простые множители:

   • 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = \(2^3 * 3 * 5\)
   • 216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = \(2^3 * 3^3\)

2. Выбор общих множителей с наименьшими степенями:

   • Общие множители: 2 и 3
   • Наименьшая степень для 2: \(2^3\)
   • Наименьшая степень для 3: \(3^1\)

3. Вычисление НОД:

   • НОД(120, 216) = \(2^3 * 3 = 8 * 3 = 24\)

Ответ: НОД(120, 216) = 24