Решение задачи на проценты и геометрию: уменьшение ширины прямоугольника

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 2

Условие:

Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 3 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 20% больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?

Решение:

1. Обозначения:

   • Пусть \(x\) - ширина первого прямоугольника.
   • Тогда длина первого прямоугольника равна \(3x\).
   • Периметр первого прямоугольника: \(P_1 = 2(x + 3x) = 8x\).

2. Второй прямоугольник:

   • Длина второго прямоугольника на 20% больше, чем длина первого: \(3x + 0.2(3x) = 3x + 0.6x = 3.6x\).
   • Периметр второго прямоугольника равен периметру первого, так как проволока не изменилась: \(P_2 = P_1 = 8x\).
   • Пусть \(y\) - ширина второго прямоугольника. Тогда \(P_2 = 2(3.6x + y) = 8x\).

3. Находим ширину второго прямоугольника:

   • \(2(3.6x + y) = 8x\)
   • \(3.6x + y = 4x\)
   • \(y = 4x - 3.6x = 0.4x\)

4. Вычисляем процент уменьшения ширины:

   • Уменьшение ширины: \(x - 0.4x = 0.6x\)
   • Процент уменьшения: \(\frac{0.6x}{x} \cdot 100\% = 0.6 \cdot 100\% = 60\%\)

Ответ: Ширина уменьшилась на 60%.

60