Сложение и вычитание смешанных чисел с подробным объяснением

Привет! Давай решим эти примеры.

Задание 1

\(1\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = ?\)

1. Сначала сложим дробные части: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}\).
2. Теперь добавим целую часть: \(1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}\).

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)

Задание 2

\(2\frac{9}{11} - 1\frac{2}{11} = ?\)

1. Сначала вычтем целые части: \(2 - 1 = 1\).
2. Теперь вычтем дробные части: \(\frac{9}{11} - \frac{2}{11} = \frac{9-2}{11} = \frac{7}{11}\).
3. Объединим целую и дробную части: \(1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11}\).

Ответ: \(1\frac{7}{11}\)

Задание 3

\(8 - 6\frac{5}{7} = ?\)

1. Представим 8 как \(7\frac{7}{7}\).
2. Теперь вычтем: \(7\frac{7}{7} - 6\frac{5}{7}\).
3. Вычтем целые части: \(7 - 6 = 1\).
4. Вычтем дробные части: \(\frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{7-5}{7} = \frac{2}{7}\).
5. Объединим целую и дробную части: \(1\frac{2}{7}\).

Ответ: \(1\frac{2}{7}\)

Ассистент: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение каждой задачи.

Задание 1

\(1\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = ?\)

1. Определяем тип задачи: Это сложение смешанного числа и дроби.
2. Складываем дробные части: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}\).
   Правило: При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним.
3. Добавляем целую часть: \(1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}\).
   Правило: Если к целому числу прибавляется дробь, то получается смешанное число, где целая часть - это исходное целое число, а дробная часть - это исходная дробь.

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)

Задание 2

\(2\frac{9}{11} - 1\frac{2}{11} = ?\)

1. Определяем тип задачи: Это вычитание смешанных чисел.
2. Вычитаем целые части: \(2 - 1 = 1\).
3. Вычитаем дробные части: \(\frac{9}{11} - \frac{2}{11} = \frac{9-2}{11} = \frac{7}{11}\).
   Правило: При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаются только числители, а знаменатель остается прежним.
4. Объединяем целую и дробную части: \(1 + \frac{7}{11} = 1\frac{7}{11}\).
   Правило: Если к целому числу прибавляется дробь, то получается смешанное число.

Ответ: \(1\frac{7}{11}\)

Задание 3

\(8 - 6\frac{5}{7} = ?\)

1. Определяем тип задачи: Это вычитание смешанного числа из целого числа.
2. Представляем целое число в виде смешанного числа: Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно "занять" единицу и представить её в виде дроби с нужным знаменателем. В данном случае, представим 8 как \(7\frac{7}{7}\).
   Правило: \(8 = 7 + 1 = 7 + \frac{7}{7} = 7\frac{7}{7}\)
3. Вычитаем целые части: \(7 - 6 = 1\).
4. Вычитаем дробные части: \(\frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{7-5}{7} = \frac{2}{7}\).
5. Объединяем целую и дробную части: \(1 + \frac{2}{7} = 1\frac{2}{7}\).

Ответ: \(1\frac{2}{7}\)

Привет! Конечно, решим эту задачу.

Задание 4

\(3\frac{8}{17} + 1\frac{7}{17} = ?\)

1. Сначала сложим целые части: \(3 + 1 = 4\).
2. Теперь сложим дробные части: \(\frac{8}{17} + \frac{7}{17} = \frac{8+7}{17} = \frac{15}{17}\).
3. Объединим целую и дробную части: \(4 + \frac{15}{17} = 4\frac{15}{17}\).

Ответ: \(4\frac{15}{17}\)

Ассистент: Отлично! Теперь решим следующие примеры по порядку.

Задание 5

\(7 - \frac{7}{11} = ?\)

1. Представим 7 как \(6\frac{11}{11}\).
2. Теперь вычтем: \(6\frac{11}{11} - \frac{7}{11}\).
3. Вычтем целые части: \(6 - 0 = 6\).
4. Вычтем дробные части: \(\frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{11-7}{11} = \frac{4}{11}\).
5. Объединим целую и дробную части: \(6\frac{4}{11}\).

Ответ: \(6\frac{4}{11}\)

Задание 6

\(\frac{5}{7} + 3\frac{6}{7} = ?\)

1. Сначала сложим дробные части: \(\frac{5}{7} + \frac{6}{7} = \frac{5+6}{7} = \frac{11}{7}\).
2. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{11}{7}\) в смешанное число: \(\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\).
3. Теперь добавим целую часть: \(3 + 1\frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}\).

Ответ: \(4\frac{4}{7}\)

Задание 7

\(1\frac{6}{11} - \frac{7}{11} = ?\)

1. Представим \(1\frac{6}{11}\) как неправильную дробь: \(1\frac{6}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{17}{11}\).
2. Теперь вычтем: \(\frac{17}{11} - \frac{7}{11} = \frac{17-7}{11} = \frac{10}{11}\).

Ответ: \(\frac{10}{11}\)

Ассистент: Продолжим решать примеры!

Задание 8

\(\frac{5}{7} + 3\frac{6}{7} = ?\)

1. Сначала сложим дробные части: \(\frac{5}{7} + \frac{6}{7} = \frac{5+6}{7} = \frac{11}{7}\).
2. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{11}{7}\) в смешанное число: \(\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\).
3. Теперь добавим целую часть: \(3 + 1\frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}\).

Ответ: \(4\frac{4}{7}\)

Задание 9

\(3\frac{3}{5} + 2\frac{4}{5} = ?\)

1. Сначала сложим целые части: \(3 + 2 = 5\).
2. Теперь сложим дробные части: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{3+4}{5} = \frac{7}{5}\).
3. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{7}{5}\) в смешанное число: \(\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\).
4. Теперь добавим целую часть: \(5 + 1\frac{2}{5} = 6\frac{2}{5}\).

Ответ: \(6\frac{2}{5}\)

Задание 10

\(1\frac{6}{11} - \frac{7}{11} = ?\)

1. Представим \(1\frac{6}{11}\) как неправильную дробь: \(1\frac{6}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{17}{11}\).
2. Теперь вычтем: \(\frac{17}{11} - \frac{7}{11} = \frac{17-7}{11} = \frac{10}{11}\).

Ответ: \(\frac{10}{11}\)

Ассистент: Продолжим решать примеры!

Задание 11

\(\frac{9}{15} + \frac{7}{15} = ?\)

1. Сложим числители: \(9 + 7 = 16\).
2. Запишем результат над общим знаменателем: \(\frac{16}{15}\).
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}\).

Ответ: \(1\frac{1}{15}\)

Задание 12

\(9 - 3\frac{7}{8} = ?\)

1. Представим 9 как \(8\frac{8}{8}\).
2. Вычтем целые части: \(8 - 3 = 5\).
3. Вычтем дробные части: \(\frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\).
4. Объединим целую и дробную части: \(5\frac{1}{8}\).

Ответ: \(5\frac{1}{8}\)

Задание 13

\(6\frac{6}{13} - 5\frac{11}{13} = ?\)

1. Представим \(6\frac{6}{13}\) как неправильную дробь: \(\frac{6 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{78 + 6}{13} = \frac{84}{13}\).
2. Представим \(5\frac{11}{13}\) как неправильную дробь: \(\frac{5 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{65 + 11}{13} = \frac{76}{13}\).
3. Вычтем дроби: \(\frac{84}{13} - \frac{76}{13} = \frac{84 - 76}{13} = \frac{8}{13}\).

Ответ: \(\frac{8}{13}\)

Ассистент: Ассистент: Продолжим решать примеры!

Задание 14

\(\frac{3}{5} + 2\frac{4}{5} = ?\)

1. Сложим дробные части: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{3+4}{5} = \frac{7}{5}\).
2. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\).
3. Теперь добавим целую часть: \(2 + 1\frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}\).

Ответ: \(3\frac{2}{5}\)

Задание 15

\(8 - 6\frac{9}{10} = ?\)

1. Представим 8 как \(7\frac{10}{10}\).
2. Вычтем целые части: \(7 - 6 = 1\).
3. Вычтем дробные части: \(\frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\).
4. Объединим целую и дробную части: \(1\frac{1}{10}\).

Ответ: \(1\frac{1}{10}\)

Задание 16

\(1\frac{4}{9} - \frac{5}{9} = ?\)

1. Представим \(1\frac{4}{9}\) как неправильную дробь: \(\frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\).
2. Вычтем дроби: \(\frac{13}{9} - \frac{5}{9} = \frac{13 - 5}{9} = \frac{8}{9}\).

Ответ: \(\frac{8}{9}\)