Решение задач на проценты и среднее арифметическое

Язык задания: Russian

В тексте 4 задания. Решаю их по порядку.

Задание 1

Найти среднее арифметическое чисел 26.5, 20.2, 24.7, 18.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить эти числа и разделить на их количество.

1. Складываем числа: \(26.5 + 20.2 + 24.7 + 18 = 89.4\)
2. Делим полученную сумму на количество чисел (4): \(\frac{89.4}{4} = 22.35\)

Ответ: Среднее арифметическое чисел равно 22.35.

Задание 2

В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12% количества всех учащихся?

Чтобы найти 12% от 800, нужно умножить 800 на 0.12 (так как 12% = 12/100 = 0.12).

\(800 \cdot 0.12 = 96\)

Ответ: В школе 96 пятиклассников.

Задание 3

Насос перекачал в бассейн 42 м³ воды, что составляет 60% объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

Пусть \(V\) - объём бассейна. Из условия задачи известно, что 60% от \(V\) равны 42 м³. Запишем это в виде уравнения:

\(0.6V = 42\)

Чтобы найти \(V\), нужно разделить обе части уравнения на 0.6:

\(V = \frac{42}{0.6} = 70\)

Ответ: Объём бассейна равен 70 м³.

Конечно, давай разберем задачу 3 более подробно.

Задание 3: Подробное решение

Условие задачи: Насос перекачал в бассейн 42 м³ воды, что составляет 60% объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

Понимание задачи:

• Нам известно, что некоторый объём воды (42 м³) составляет часть (60%) от общего объёма бассейна.
• Наша цель - найти этот общий объём бассейна.

Основные понятия и формулы:

• Процент - это сотая часть чего-либо. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Например, 60% = \(\frac{60}{100} = 0.6\).

• Если известно, что p% от числа V равно A, то можно записать уравнение:

  \(\frac{p}{100} \cdot V = A\) или \(0.p \cdot V = A\)
  * Чтобы найти неизвестное число V, нужно разделить A на \(\frac{p}{100}\) (или на 0.p):

  \(V = \frac{A}{\frac{p}{100}}\) или \(V = \frac{A}{0.p}\)

Решение:

1. Определим известные значения:

   • \(A\) (известная часть объёма) = 42 м³
   • \(p\) (процент, который составляет известная часть от общего объёма) = 60%

2. Переведём проценты в десятичную дробь:

   • \(60\% = \frac{60}{100} = 0.6\)

3. Составим уравнение:

   • Пусть \(V\) - общий объём бассейна. Тогда 60% от \(V\) равно 42 м³. Запишем это в виде уравнения:
     \(0.6V = 42\)

4. Решим уравнение, чтобы найти V:

   • Чтобы найти \(V\), нужно разделить обе части уравнения на 0.6:
     \(V = \frac{42}{0.6}\)

5. Выполним деление:

   • \(V = 70\)

Ответ: Объём бассейна равен 70 м³.

Ассистент: Конечно, вот решение оставшегося задания.

Задание 4

Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62.6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время.

1. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал за первые 3 часа:
   \(S_1 = 62.6 \cdot 3 = 187.8\) км
2. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал за следующие 2 часа:
   \(S_2 = 65 \cdot 2 = 130\) км
3. Найдем общее расстояние:
   \(S = S_1 + S_2 = 187.8 + 130 = 317.8\) км
4. Найдем общее время:
   \(t = 3 + 2 = 5\) ч
5. Найдем среднюю скорость:
   \(V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{317.8}{5} = 63.56\) км/ч

Ответ: Средняя скорость автомобиля на всём пути равна 63.56 км/ч.

Ассистент: Конечно, вот еще одна задача на нахождение целого по его проценту.

Задача:

В магазин привезли 24 кг апельсинов, что составляет 30% от всего количества фруктов, привезенных в магазин. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?

Решение:

Пусть \(F\) - общее количество фруктов в килограммах, привезенных в магазин. Из условия задачи известно, что 30% от \(F\) равны 24 кг. Запишем это в виде уравнения:

\(0.3F = 24\)

Чтобы найти \(F\), нужно разделить обе части уравнения на 0.3:

\(F = \frac{24}{0.3} = 80\)

Ответ: В магазин привезли всего 80 кг фруктов.

Ассистент: Конечно, вот чистое решение задачи:

Задача:

В магазин привезли 24 кг апельсинов, что составляет 30% от всего количества фруктов, привезенных в магазин. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?

Решение:

\(0.3F = 24\)

\(F = \frac{24}{0.3} = 80\)

Ответ: В магазин привезли всего 80 кг фруктов.