Решение задач на нахождение НОД (Наибольшего Общего Делителя)

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам с решением этих заданий.

Задание 1

Найти НОД (8, 4).

НОД (Наибольший Общий Делитель) - это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.

1. Разложим числа на простые множители:

   • \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3\)
   • \(4 = 2 \cdot 2 = 2^2\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • Общий множитель: \(2\)
   • Наименьшая степень: \(2^2\)

3. Перемножим общие множители в наименьшей степени:

   • \(2^2 = 4\)

Ответ: НОД (8, 4) = 4

Задание 2

Найти НОД (14, 28).

1. Разложим числа на простые множители:

   • \(14 = 2 \cdot 7\)
   • \(28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • Общие множители: \(2\) и \(7\)
   • Наименьшие степени: \(2^1\) и \(7^1\)

3. Перемножим общие множители в наименьшей степени:

   • \(2 \cdot 7 = 14\)

Ответ: НОД (14, 28) = 14

Задание 3

Найти НОД (11, 55).

1. Разложим числа на простые множители:

   • \(11 = 11\)
   • \(55 = 5 \cdot 11\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • Общий множитель: \(11\)
   • Наименьшая степень: \(11^1\)

3. Перемножим общие множители в наименьшей степени:

   • \(11\)

Ответ: НОД (11, 55) = 11