Решение задач на сложение дробей с разными знаменателями

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эти задания. Давайте приступим!

Задание 1a

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{}{12} + \frac{}{12} = \frac{}{12}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(12 \div 3 = 4\)
   • Для второй дроби: \(12 \div 4 = 3\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
   • \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{8+9}{12} = \frac{17}{12}\)

Ответ: \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}\)

Задание 1б

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{2}{15} + \frac{7}{10} = \frac{}{30} + \frac{}{30} = \frac{}{30}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(30 \div 15 = 2\)
   • Для второй дроби: \(30 \div 10 = 3\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}\)
   • \(\frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{4}{30} + \frac{21}{30} = \frac{4+21}{30} = \frac{25}{30}\)

Ответ: \(\frac{2}{15} + \frac{7}{10} = \frac{4}{30} + \frac{21}{30} = \frac{25}{30}\)

Задание 1в

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{3}{16} + \frac{9}{20} = \frac{}{36} + \frac{}{}\)

1. Находим общий знаменатель для 16 и 20:
   • Разложим числа на простые множители: \(16 = 2^4\) и \(20 = 2^2 \times 5\)
   • Общий знаменатель: \(2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80\)
2. Приводим дроби к общему знаменателю 80:
   • Для первой дроби: \(80 \div 16 = 5\), тогда \(\frac{3 \times 5}{16 \times 5} = \frac{15}{80}\)
   • Для второй дроби: \(80 \div 20 = 4\), тогда \(\frac{9 \times 4}{20 \times 4} = \frac{36}{80}\)
3. Складываем дроби:
   • \(\frac{15}{80} + \frac{36}{80} = \frac{15+36}{80} = \frac{51}{80}\)

Ответ: \(\frac{3}{16} + \frac{9}{20} = \frac{15}{80} + \frac{36}{80} = \frac{51}{80}\)

Отлично, продолжим решать задания!

Задание 1г

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{5}{8} + \frac{11}{12} = \frac{}{24} + \frac{}{24} = \frac{}{24}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(24 \div 8 = 3\)
   • Для второй дроби: \(24 \div 12 = 2\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)
   • \(\frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{15}{24} + \frac{22}{24} = \frac{15+22}{24} = \frac{37}{24}\)

Ответ: \(\frac{5}{8} + \frac{11}{12} = \frac{15}{24} + \frac{22}{24} = \frac{37}{24}\)

Задание 1д

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{}{6} + \frac{}{6} = \frac{}{6}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(6 \div 2 = 3\)
   • Для второй дроби: \(6 \div 3 = 2\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\)
   • \(\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

Задание 1е

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{11}{36} + \frac{5}{18} = \frac{}{36} + \frac{}{36} = \frac{}{36}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 36 и 18 равен 36.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(36 \div 36 = 1\)
   • Для второй дроби: \(36 \div 18 = 2\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{11 \times 1}{36 \times 1} = \frac{11}{36}\)
   • \(\frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{11}{36} + \frac{10}{36} = \frac{11+10}{36} = \frac{21}{36}\)

Ответ: \(\frac{11}{36} + \frac{5}{18} = \frac{11}{36} + \frac{10}{36} = \frac{21}{36}\)

Ассистент: Продолжим решать задания!

Задание 1ж

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{9}{10} + \frac{7}{8} = \frac{}{40} + \frac{}{40} = \frac{}{40}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(40 \div 10 = 4\)
   • Для второй дроби: \(40 \div 8 = 5\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{9 \times 4}{10 \times 4} = \frac{36}{40}\)
   • \(\frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\)
4. Складываем дроби:
   • \(\frac{36}{40} + \frac{35}{40} = \frac{36+35}{40} = \frac{71}{40}\)

Ответ: \(\frac{9}{10} + \frac{7}{8} = \frac{36}{40} + \frac{35}{40} = \frac{71}{40}\)

Задание 1з

Необходимо заполнить пропуски в следующем выражении:
\(\frac{7}{22} - \frac{3}{55} = \frac{}{110} - \frac{}{110} = \frac{}{110}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 22 и 55 равен 110.
2. Находим дополнительные множители:
   • Для первой дроби: \(110 \div 22 = 5\)
   • Для второй дроби: \(110 \div 55 = 2\)
3. Умножаем числители на дополнительные множители:
   • \(\frac{7 \times 5}{22 \times 5} = \frac{35}{110}\)
   • \(\frac{3 \times 2}{55 \times 2} = \frac{6}{110}\)
4. Вычитаем дроби:
   • \(\frac{35}{110} - \frac{6}{110} = \frac{35-6}{110} = \frac{29}{110}\)

Ответ: \(\frac{7}{22} - \frac{3}{55} = \frac{35}{110} - \frac{6}{110} = \frac{29}{110}\)