Решение задач на дроби: сложение, вычитание, умножение, деление

Привет! Давай решим эти задания по порядку.

Задание 1

Чтобы представить дробь \(\frac{47}{12}\) в виде смешанного числа, нужно выделить целую часть.

• Делим 47 на 12: \(47 \div 12 = 3\) (остаток 11).
• Целая часть смешанного числа равна 3, а остаток 11 становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним.

Ответ: \(3\frac{11}{12}\)

Задание 2

Чтобы найти \(\frac{3}{12}\) от числа 96, нужно умножить число 96 на эту дробь.

• Вычисляем: \(\frac{3}{12} \times 96 = \frac{3 \times 96}{12} = \frac{288}{12}\)
• Сокращаем дробь: \(\frac{288}{12} = 24\)

Ответ: 24

Задание 3

Выполним действия: \(5\frac{5}{42} - 3\frac{3}{42} + 7\frac{11}{42}\)

1. Сначала сложим и вычтем целые части: \(5 - 3 + 7 = 9\)
2. Затем сложим и вычтем дробные части: \(\frac{5}{42} - \frac{3}{42} + \frac{11}{42} = \frac{5 - 3 + 11}{42} = \frac{13}{42}\)
3. Объединяем целую и дробную части: \(9\frac{13}{42}\)

Ответ: \(9\frac{13}{42}\)

Задание 4

Выполним действия: \(2:2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{1}{3}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
   • \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
2. Выполним деление: \(2 : \frac{8}{3} = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{5}{4} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}\)
4. Сложим результаты: \(\frac{3}{4} + \frac{25}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю (12):
   • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
   • \(\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{50}{12}\)
5. Складываем: \(\frac{9}{12} + \frac{50}{12} = \frac{59}{12}\)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{59}{12} = 4\frac{11}{12}\)

Ответ: \(4\frac{11}{12}\)

Задание 5 (А)

Решим уравнение: \(1\frac{7}{8} - x = \frac{3}{4}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\)
2. Уравнение имеет вид: \(\frac{15}{8} - x = \frac{3}{4}\)
3. Выразим \(x\): \(x = \frac{15}{8} - \frac{3}{4}\)
4. Приведем дроби к общему знаменателю (8): \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\)
5. Вычислим: \(x = \frac{15}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9}{8}\)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(x = 1\frac{1}{8}\)

Ответ: \(x = 1\frac{1}{8}\)

Задание 5 (Б)

Решим уравнение: \(\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{5}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
2. Уравнение имеет вид: \(\frac{3}{5}x = \frac{12}{5}\)
3. Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{3}{5}\), то есть умножить на \(\frac{5}{3}\):
   • \(x = \frac{12}{5} \div \frac{3}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{60}{15}\)
4. Сокращаем дробь: \(x = \frac{60}{15} = 4\)

Ответ: \(x = 4\)

Задание 6

В магазин привезли 600 кг яблок. До обеда продали \(\frac{9}{20}\) всех яблок, а после обеда \(\frac{2}{3}\) того, что продали до обеда. Сколько кг яблок осталось в магазине?

1. Найдем, сколько кг яблок продали до обеда: \(\frac{9}{20} \cdot 600 = \frac{9 \cdot 600}{20} = \frac{5400}{20} = 270\) кг.
2. Найдем, сколько кг яблок продали после обеда: \(\frac{2}{3} \cdot 270 = \frac{2 \cdot 270}{3} = \frac{540}{3} = 180\) кг.
3. Найдем, сколько всего кг яблок продали: \(270 + 180 = 450\) кг.
4. Найдем, сколько кг яблок осталось в магазине: \(600 - 450 = 150\) кг.

Ответ: 150 кг

Задание 7

В магазин завезли овощи. Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?

1. Обозначим общее количество овощей как \(x\).
2. Из условия задачи известно, что \(\frac{2}{7}\) всех овощей составляют огурцы, и это 84 кг: \(\frac{2}{7}x = 84\).
3. Найдем общее количество овощей \(x\): \(x = 84 \div \frac{2}{7} = 84 \cdot \frac{7}{2} = \frac{84 \cdot 7}{2} = \frac{588}{2} = 294\) кг.
4. Найдем, сколько килограммов помидоров завезли в магазин: \(\frac{3}{7} \cdot 294 = \frac{3 \cdot 294}{7} = \frac{882}{7} = 126\) кг.

Ответ: 126 кг

Все задания решены! Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь.