Привет! Давай решим эти задания по порядку.

Задание 1

Чтобы представить дробь $\frac{47}{12}$ в виде смешанного числа, нужно выделить целую часть.

• Делим 47 на 12: $47 \div 12 = 3$ (остаток 11).
• Целая часть смешанного числа равна 3, а остаток 11 становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним.

Ответ: $3\frac{11}{12}$

Задание 2

Чтобы найти $\frac{3}{12}$ от числа 96, нужно умножить число 96 на эту дробь.

• Вычисляем: $\frac{3}{12} \times 96 = \frac{3 \times 96}{12} = \frac{288}{12}$
• Сокращаем дробь: $\frac{288}{12} = 24$

Ответ: 24

Задание 3

Выполним действия: $5\frac{5}{42} - 3\frac{3}{42} + 7\frac{11}{42}$

1. Сначала сложим и вычтем целые части: $5 - 3 + 7 = 9$
2. Затем сложим и вычтем дробные части: $\frac{5}{42} - \frac{3}{42} + \frac{11}{42} = \frac{5 - 3 + 11}{42} = \frac{13}{42}$
3. Объединяем целую и дробную части: $9\frac{13}{42}$

Ответ: $9\frac{13}{42}$

Задание 4

Выполним действия: $2:2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{4} \cdot 3\frac{1}{3}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
   • $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
   • $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
2. Выполним деление: $2 : \frac{8}{3} = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
3. Выполним умножение: $\frac{5}{4} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}$
4. Сложим результаты: $\frac{3}{4} + \frac{25}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
   • $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
   • $\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{50}{12}$
5. Складываем: $\frac{9}{12} + \frac{50}{12} = \frac{59}{12}$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{59}{12} = 4\frac{11}{12}$

Ответ: $4\frac{11}{12}$

Задание 5 (А)

Решим уравнение: $1\frac{7}{8} - x = \frac{3}{4}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
2. Уравнение имеет вид: $\frac{15}{8} - x = \frac{3}{4}$
3. Выразим $x$: $x = \frac{15}{8} - \frac{3}{4}$
4. Приведем дроби к общему знаменателю (8): $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$
5. Вычислим: $x = \frac{15}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9}{8}$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $x = 1\frac{1}{8}$

Задание 5 (Б)

Решим уравнение: $\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{5}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
2. Уравнение имеет вид: $\frac{3}{5}x = \frac{12}{5}$
3. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{3}{5}$, то есть умножить на $\frac{5}{3}$:
   • $x = \frac{12}{5} \div \frac{3}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{60}{15}$
4. Сокращаем дробь: $x = \frac{60}{15} = 4$

Ответ: $x = 4$

Задание 6

В магазин привезли 600 кг яблок. До обеда продали $\frac{9}{20}$ всех яблок, а после обеда $\frac{2}{3}$ того, что продали до обеда. Сколько кг яблок осталось в магазине?

1. Найдем, сколько кг яблок продали до обеда: $\frac{9}{20} \cdot 600 = \frac{9 \cdot 600}{20} = \frac{5400}{20} = 270$ кг.
2. Найдем, сколько кг яблок продали после обеда: $\frac{2}{3} \cdot 270 = \frac{2 \cdot 270}{3} = \frac{540}{3} = 180$ кг.
3. Найдем, сколько всего кг яблок продали: $270 + 180 = 450$ кг.
4. Найдем, сколько кг яблок осталось в магазине: $600 - 450 = 150$ кг.

Ответ: 150 кг

Задание 7

В магазин завезли овощи. Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?

1. Обозначим общее количество овощей как $x$.
2. Из условия задачи известно, что $\frac{2}{7}$ всех овощей составляют огурцы, и это 84 кг: $\frac{2}{7}x = 84$.
3. Найдем общее количество овощей $x$: $x = 84 \div \frac{2}{7} = 84 \cdot \frac{7}{2} = \frac{84 \cdot 7}{2} = \frac{588}{2} = 294$ кг.
4. Найдем, сколько килограммов помидоров завезли в магазин: $\frac{3}{7} \cdot 294 = \frac{3 \cdot 294}{7} = \frac{882}{7} = 126$ кг.

Ответ: 126 кг

Все задания решены! Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь.