Задача 22. Составить экономико-математическую модель

Описание задачи:
Необходимо составить экономико-математическую модель для оптимизации структуры посевов трех зерновых культур: озимой пшеницы, ярового ячменя и овса. Критерий оптимальности - максимум производства зерна.

Обозначения:

• $x_1$ - площадь посевов озимой пшеницы (га)
• $x_2$ - площадь посевов ярового ячменя (га)
• $x_3$ - площадь посевов овса (га)

Параметры из таблицы:

Ограничения по ресурсам:

• Пашня: 1600 га
• Труд: 27000 чел-ч
• Удобрения: 99000 руб.

Дополнительное ограничение:

• Площадь под озимой пшеницей должна составлять не менее 50% от общей площади посевов.

Целевая функция:

Максимизировать общий объем производства зерна:

$Z = 40x_1 + 35x_2 + 30x_3 \rightarrow max$

Ограничения:

1. По площади пашни:
   $x_1 + x_2 + x_3 \le 1600$

2. По труду:
   $20x_1 + 15x_2 + 13x_3 \le 27000$

3. По удобрениям:
   $80x_1 + 50x_2 + 40x_3 \le 99000$

4. По минимальной площади озимой пшеницы:
   $x_1 \ge 0.5(x_1 + x_2 + x_3)$ или $0.5x_1 - 0.5x_2 - 0.5x_3 \ge 0$

5. Условие неотрицательности:
   $x_1, x_2, x_3 \ge 0$

Итоговая экономико-математическая модель:

$Z = 40x_1 + 35x_2 + 30x_3 \rightarrow max$

При ограничениях:

• $x_1 + x_2 + x_3 \le 1600$
• $20x_1 + 15x_2 + 13x_3 \le 27000$
• $80x_1 + 50x_2 + 40x_3 \le 99000$
• $0.5x_1 - 0.5x_2 - 0.5x_3 \ge 0$
• $x_1, x_2, x_3 \ge 0$

Эта модель может быть решена с использованием методов линейного программирования, например, симплекс-метода или с помощью специализированного программного обеспечения для решения задач оптимизации.