Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевов зерновых культур
Задача 22. Составить экономико-математическую модель
Описание задачи:
Необходимо составить экономико-математическую модель для оптимизации структуры посевов трех зерновых культур: озимой пшеницы, ярового ячменя и овса. Критерий оптимальности - максимум производства зерна.
Обозначения:
- \(x_1\) - площадь посевов озимой пшеницы (га)
- \(x_2\) - площадь посевов ярового ячменя (га)
- \(x_3\) - площадь посевов овса (га)
Параметры из таблицы:
| Показатели | Озимая пшеница | Яровой ячмень | Овес |
|---|---|---|---|
| Урожайность с 1 га, ц | 40 | 35 | 30 |
| Затраты труда на 1 га, чел-ч | 20 | 15 | 13 |
| Затраты удобрений на 1 га, руб. | 80 | 50 | 40 |
Ограничения по ресурсам:
- Пашня: 1600 га
- Труд: 27000 чел-ч
- Удобрения: 99000 руб.
Дополнительное ограничение:
- Площадь под озимой пшеницей должна составлять не менее 50% от общей площади посевов.
Целевая функция:
Максимизировать общий объем производства зерна:
\(Z = 40x_1 + 35x_2 + 30x_3 \rightarrow max\)
Ограничения:
-
По площади пашни:
\(x_1 + x_2 + x_3 \le 1600\) -
По труду:
\(20x_1 + 15x_2 + 13x_3 \le 27000\) -
По удобрениям:
\(80x_1 + 50x_2 + 40x_3 \le 99000\) -
По минимальной площади озимой пшеницы:
\(x_1 \ge 0.5(x_1 + x_2 + x_3)\) или \(0.5x_1 - 0.5x_2 - 0.5x_3 \ge 0\) -
Условие неотрицательности:
\(x_1, x_2, x_3 \ge 0\)
Итоговая экономико-математическая модель:
\(Z = 40x_1 + 35x_2 + 30x_3 \rightarrow max\)
При ограничениях:
- \(x_1 + x_2 + x_3 \le 1600\)
- \(20x_1 + 15x_2 + 13x_3 \le 27000\)
- \(80x_1 + 50x_2 + 40x_3 \le 99000\)
- \(0.5x_1 - 0.5x_2 - 0.5x_3 \ge 0\)
- \(x_1, x_2, x_3 \ge 0\)
Эта модель может быть решена с использованием методов линейного программирования, например, симплекс-метода или с помощью специализированного программного обеспечения для решения задач оптимизации.
