Пришли фото своей фигуры на клетчатой бумаге в чат — посчитаем периметр за пару минут. Ниже — универсальный способ, который подходит для любой фигуры на клетках, а следом разобран реальный пример из ВПР по математике.
Как найти периметр фигуры по клеткам — универсальный способ
Периметр — это длина всей границы фигуры, сумма длин всех её сторон. Для фигуры на клетчатой бумаге считать её удобно и без формул, просто по клеткам.
- Посмотри масштаб. Обычно рядом с фигурой подписана длина стороны одной клетки (например, «1 см»). Если подписи нет — периметр можно посчитать только в клетках.
- Обойди контур фигуры по линиям сетки в любом направлении, например по часовой стрелке, и мысленно (или карандашом на бумаге) отметь начальную точку.
- Иди вдоль границы и считай клетки на каждой прямой стороне отдельно, пока направление не изменится (контур повернул — это конец одной стороны и начало следующей). Не пропускай короткие «ступеньки» и внутренние выступы — они тоже стороны фигуры и тоже входят в периметр.
- Когда обойдёшь всю фигуру и вернёшься в начальную точку, сложи длины всех сторон, которые записал по пути. Это периметр в клетках.
- Умножь сумму на длину стороны одной клетки — получишь периметр в сантиметрах (или в тех единицах, что даны в условии).
Главная ошибка — считать фигуру «на глаз» как обычный прямоугольник (сложить всего 4 стороны). Ступенчатые фигуры почти всегда сложнее: у них больше четырёх сторон, и каждую нужно посчитать отдельно, даже самую короткую.
Пример из ВПР: считаем периметр по шагам
1 На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см. Найди периметр этой фигуры. Ответ дай в сантиметрах. В ответе писать единицы измерения не нужно.
Ответ 20
Обходим контур фигуры по часовой стрелке, начиная от верхней стороны справа, и считаем клетки на каждой прямой стороне отдельно (подпись «1 см» слева — это масштаб, отдельная метка, не часть контура фигуры):
- Верхняя сторона (справа): 2 клетки
- Правая сторона вниз: 3 клетки
- Ступенька влево: 2 клетки
- Вниз до низа правого блока: 2 клетки
- Нижняя сторона влево: 3 клетки
- Левая сторона вверх: 3 клетки
- Ступенька вправо: 3 клетки
- Вверх, замыкаем контур: 2 клетки
Складываем длины всех восьми сторон: 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 20 клеток.
Фигура не прямоугольник, а ступенчатая (похожа на букву «Z»), поэтому у неё восемь сторон, а не четыре — и у каждой своя длина, включая короткие ступеньки. Сторона одной клетки равна 1 см, значит периметр фигуры равен 20 см.
Частые ошибки
-
Посчитать фигуру как простой прямоугольник и сложить только 4 стороны
У ступенчатых фигур сторон обычно больше четырёх — обходи весь контур и считай каждый поворот отдельной стороной
-
Забыть короткие «внутренние» стороны на ступеньках и выступах
Каждая ступенька — это тоже сторона фигуры, даже если она длиной в одну клетку, и она обязательно входит в сумму
-
Перепутать периметр с площадью и посчитать клетки внутри фигуры
Периметр — это длина границы (обход по контуру), а не количество клеток внутри фигуры
-
Не домножить количество клеток на длину стороны клетки
Если в условии сторона клетки не 1 см, сумму клеток обязательно нужно умножить на эту длину
Вопросы и ответы
А если сторона клетки не 1 см, а например 2 см?
Считаешь периметр в клетках так же, как обычно, а в конце умножаешь получившееся число на длину стороны клетки. Например, если периметр в клетках равен 20, а клетка — 2 см, периметр фигуры равен 40 см.
Чем периметр отличается от площади фигуры?
Периметр — это длина границы фигуры, сумма длин всех её сторон. Площадь — это количество клеток, которые фигура занимает внутри контура. Это разные величины и считаются по-разному.
Можно ли посчитать периметр по формуле для прямоугольника, если фигура ступенчатая?
Нет, формула 2 умножить на сумму сторон подходит только настоящему прямоугольнику. У ступенчатой фигуры сторон больше четырёх, и периметр считается обходом контура: сложением длин всех сторон по очереди.
Что делать, если на фото фигуры не видно масштаб клетки?
Тогда периметр можно посчитать только в клетках, без перевода в сантиметры. Пришли фото в чат — подскажем, что делать именно в твоём случае.
