Решение задач на составление уравнений. 5-6 класс

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас я помогу вам решить эти задачи.

Задание 44 (а)

Условие: В двух комнатах было 56 человек. Когда в первую пришли ещё 12 человек, а во вторую – 8 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

Решение:

1. Определим общее количество людей после изменений:
   \(56 + 12 - 8 = 60\) человек.

2. Найдем количество людей в каждой комнате после изменений:
   Так как людей стало поровну, то в каждой комнате:
   \(\frac{60}{2} = 30\) человек.

3. Найдем количество людей в первой комнате первоначально:
   \(30 - 12 = 18\) человек.

4. Найдем количество людей во второй комнате первоначально:
   \(30 + 8 = 38\) человек.

Ответ: В первой комнате было 18 человек, во второй комнате было 38 человек.

Задание 44 (б)

Условие: В двух комнатах было 45 человек. Когда из первой вышли 9 человек, а из второй – 14 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

Решение:

1. Определим общее количество людей после изменений:
   \(45 - 9 - 14 = 22\) человека.

2. Найдем количество людей в каждой комнате после изменений:
   Так как людей стало поровну, то в каждой комнате:
   \(\frac{22}{2} = 11\) человек.

3. Найдем количество людей в первой комнате первоначально:
   \(11 + 9 = 20\) человек.

4. Найдем количество людей во второй комнате первоначально:
   \(11 + 14 = 25\) человек.

Ответ: В первой комнате было 20 человек, во второй комнате было 25 человек.

Задание 45 (а)

Условие: В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине первоначально?

Решение:

1. Обозначим:

   • \(x\) – количество мужских часов первоначально.
   • \(420 - x\) – количество женских часов первоначально.

2. Составим уравнение:
   После продажи осталось поровну мужских и женских часов:
   \(x - 150 = (420 - x) - 140\)

3. Решим уравнение:
   \(x - 150 = 420 - x - 140\)
   \(x - 150 = 280 - x\)
   \(2x = 430\)
   \(x = 215\)

Ответ: В магазине первоначально было 215 мужских часов.

Homiwork: Конечно, сейчас я объясню решение задачи 45(а) более подробно.

Задание 45 (а) - Подробное решение

Условие: В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине первоначально?

Решение:

1. Введение переменных:

   • Пусть \(x\) – это количество мужских часов, которое было в магазине первоначально.
   • Тогда количество женских часов первоначально можно выразить как \(420 - x\), так как общее количество часов было 420.

2. Анализ условия после продажи:

   • После продажи 150 мужских часов, их количество стало \(x - 150\).
   • После продажи 140 женских часов, их количество стало \((420 - x) - 140\).
   • По условию, после продажи количество мужских и женских часов стало одинаковым.

3. Составление уравнения:
   На основе анализа условия, мы можем составить уравнение:
   \(x - 150 = (420 - x) - 140\)

4. Решение уравнения:

   • Раскроем скобки в правой части уравнения:
     \(x - 150 = 420 - x - 140\)
   • Упростим правую часть уравнения:
     \(x - 150 = 280 - x\)
   • Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа – в правую:
     \(x + x = 280 + 150\)
   • Упростим обе части уравнения:
     \(2x = 430\)
   • Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \(x\):
     \(x = \frac{430}{2}\)
     \(x = 215\)

5. Проверка решения:

   • Первоначально мужских часов: \(215\)
   • Первоначально женских часов: \(420 - 215 = 205\)
   • После продажи мужских часов осталось: \(215 - 150 = 65\)
   • После продажи женских часов осталось: \(205 - 140 = 65\)
   • Количество оставшихся мужских и женских часов совпадает, что подтверждает правильность решения.

Ответ: В магазине первоначально было 215 мужских часов.