Язык задания: Russian

Задание 1: Найти cos α

Дано: Прямоугольный треугольник с гипотенузой 20, прилежащим катетом к углу α равным 16, и противолежащим катетом равным 12.

Найти: cos α

Решение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cos \alpha = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}$

В данном случае:

$cos \alpha = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8$

Ответ: $cos \alpha = 0.8$

Задание 2: Найти sin α

Дано: Прямоугольный треугольник с гипотенузой 20, прилежащим катетом к углу α равным 16, и противолежащим катетом равным 12.

Найти: sin α

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$sin \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}$

В данном случае:

$sin \alpha = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$

Ответ: $sin \alpha = 0.6$

Задание 3: Найти tg α

Дано: Прямоугольный треугольник с прилежащим катетом к углу α равным 16, и противолежащим катетом равным 12.

Найти: tg α

Решение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$tg \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}}$

В данном случае:

$tg \alpha = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: $tg \alpha = 0.75$

Теоретические основы и правила для решения задач

В этих задачах используются основные тригонометрические функции для острого угла в прямоугольном треугольнике.

Определения:

1. Прямоугольный треугольник: Треугольник, в котором один из углов равен 90 градусам.
2. Гипотенуза: Сторона, лежащая напротив прямого угла (самая длинная сторона).
3. Катеты: Две другие стороны, образующие прямой угол.
4. Прилежащий катет: Катет, прилежащий к рассматриваемому острому углу.
5. Противолежащий катет: Катет, лежащий напротив рассматриваемого острого угла.

Тригонометрические функции острого угла:

Для острого угла $\alpha$ в прямоугольном треугольнике:

1. Синус (sin): Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   $sin \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}$
   2. Косинус (cos): Отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   $cos \alpha = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}$
   3. Тангенс (tg): Отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

   $tg \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}}$

Применение в задачах:

В каждой задаче мы использовали эти определения для нахождения значений $cos \alpha$, $sin \alpha$ и $tg \alpha$, подставляя известные значения сторон прямоугольного треугольника в соответствующие формулы.