Решение математических задач с корнями
Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти задания по порядку.
Задание 1
Вычислить: \(\frac{1}{4}\sqrt{8}^2\)
Решение:
1. Возводим корень в квадрат: \((\sqrt{8})^2 = 8\)
2. Умножаем на \(\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{4} \cdot 8 = 2\)
Ответ: 2
Задание 2
Вычислить: \(\sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} - \sqrt{28})\)
Решение:
1. Раскрываем скобки: \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{28}\)
2. Упрощаем: \(7 - \sqrt{7 \cdot 28} = 7 - \sqrt{7 \cdot 4 \cdot 7} = 7 - \sqrt{4 \cdot 49} = 7 - 2 \cdot 7 = 7 - 14 = -7\)
Ответ: -7
Задание 3
Вычислить: \((7\sqrt{2} - \sqrt{98} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2}\)
Решение:
1. Упрощаем \(\sqrt{98}\): \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\)
2. Подставляем: \((7\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2}\)
3. Упрощаем: \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)
Ответ: \(2\sqrt{5}\)
Здравствуйте! Конечно, я продолжу решать задания с фотографии.
Задание 4
Вычислить: \((\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})\)
Решение:
1. Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
2. Применяем формулу: \((\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1\)
Ответ: 1
Задание 5
Вычислить: \((5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7)\)
Решение:
1. Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
2. Применяем формулу: \((5\sqrt{2})^2 - 7^2 = 25 \cdot 2 - 49 = 50 - 49 = 1\)
Ответ: 1
Задание 6
Вычислить: \((\sqrt{12} - \sqrt{75}) : \sqrt{3}\)
Решение:
1. Упрощаем \(\sqrt{12}\) и \(\sqrt{75}\):
* \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)
* \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\)
2. Подставляем: \((2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) : \sqrt{3}\)
3. Упрощаем: \(-3\sqrt{3} : \sqrt{3} = -3\)
Ответ: -3
