Решение задач по геометрии 7 класс: отрезки и их свойства

Привет! Отлично, сейчас разберем эти задания по геометрии. Начнем с варианта 1, задания 1-3.

Задание 1 (Вариант 1)

Задание: Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 1. Сколько всего получилось отрезков?

Решение:
На рисунке 1 изображены точки A, B, C и K. Отрезками являются все возможные соединения этих точек попарно. Перечислим их:

• AB
• AC
• AK
• BC
• BK
• CK

Всего получилось 6 отрезков.

Ответ: 6 отрезков.

Задание 2 (Вариант 1)

Задание: На прямой a отмечены точки A, B и C так, что AB = 12 см, BC = 18 см, AC = 6 см. Какая из точек лежит между двумя другими? Сделайте схематический рисунок.

Решение:
Сравним длины отрезков:

• AB + AC = 12 см + 6 см = 18 см
• BC = 18 см

Так как AB + AC = BC, то точка A лежит между точками B и C.

Схематический рисунок:

B-----A------------C
12 см   6 см       18 см

Ответ: Точка A лежит между точками B и C.

Задание 3 (Вариант 1)

Задание: На рисунке 2 отрезок AB = 20 см, точка K – середина отрезка MB, KB = 6 см. Найдите длину отрезка AM.

Решение:

1. Так как K - середина MB, то MK = KB = 6 см.
2. Отрезок MB состоит из MK и KB, значит MB = MK + KB = 6 см + 6 см = 12 см.
3. Отрезок AM можно найти как AM = AB + MB = 20 см + 12 см = 32 см.

Ответ: AM = 32 см.

Привет! Продолжим решать задания. Теперь разберем задания 4 и 5 из варианта 1, а также задания 1-3 из варианта 2.

Задание 4 (Вариант 1)

Задание: Отрезок AB (рис. 3) равен 48 см, отрезок AC на 12 см меньше отрезка CB. Найдите отрезок CB.

Решение:

1. Пусть длина отрезка CB равна x см. Тогда длина отрезка AC равна (x - 12) см.
2. Так как AC + CB = AB, то (x - 12) + x = 48.
3. Решаем уравнение: 2x - 12 = 48 => 2x = 60 => x = 30.

Ответ: CB = 30 см.

Задание 5 (Вариант 1)

Задание: Длина простой ломаной ABKC (см. рис. 1) равна 36 см. AB : BK : KC = 4 : 3 : 2. Найдите BK.

Решение:

1. Пусть AB = 4x, BK = 3x, KC = 2x.
2. Тогда 4x + 3x + 2x = 36.
3. Решаем уравнение: 9x = 36 => x = 4.
4. BK = 3x = 3 * 4 = 12.

Ответ: BK = 12 см.

Задание 1 (Вариант 2)

Задание: Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 1. Сколько всего получилось отрезков?

Решение:
На рисунке 1 изображены точки A, B, C, E и K. Отрезками являются все возможные соединения этих точек попарно. Перечислим их:

• AB
• AC
• AE
• AK
• BC
• BE
• BK
• CE
• CK
• EK

Всего получилось 10 отрезков.

Ответ: 10 отрезков.

Задание 2 (Вариант 2)

Задание: На прямой в отмечены точки A, B и C так, что AC = 24 см, BC = 16 см, AB = 8 см. Какая из точек лежит между двумя другими? Сделайте схематический рисунок.

Решение:
Сравним длины отрезков:

• AB + BC = 8 см + 16 см = 24 см
• AC = 24 см

Так как AB + BC = AC, то точка B лежит между точками A и C.

Схематический рисунок:

A-----B------------C
8 см   16 см       24 см

Ответ: Точка B лежит между точками A и C.

Задание 3 (Вариант 2)

Задание: На рисунке 2 отрезок AB = 18 см, точка K – середина отрезка MB, AK = 14 см. Найдите длину отрезка AM.

Решение:

1. Пусть MK = KB = x см, так как K - середина MB.
2. Тогда AM = AB - MB = AB - 2x. Но это не поможет, т.к. MB неизвестно.
3. Рассмотрим отрезок AM = AK - MK = 14 - x.
4. Также AB = AK + KB, то есть 18 = 14 + x.
5. Решаем уравнение: x = 18 - 14 = 4.
6. Тогда AM = 14 - x = 14 - 4 = 10.

Ответ: AM = 10 см.