Язык задания: Russian.

В задании требуется найти сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3, при условии, что ∠1 и ∠3 - вертикальные.

Задание 1: Найти ∠1 + ∠2 + ∠3

Дано:
* ∠1 и ∠3 - вертикальные углы.
* Сумма углов вокруг точки O равна 360°.

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Следовательно, ∠1 = ∠3.

2. Сумма углов вокруг точки O равна 360°. Значит:
   ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°

3. Заметим, что ∠4 и ∠5 являются смежными с углами ∠1, ∠2 и ∠3. Сумма смежных углов равна 180°.

4. Выразим ∠4 и ∠5 через ∠1, ∠2 и ∠3:

   • ∠4 = 180° - ∠2
   • ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - ∠3 (так как ∠1 = ∠3)

5. Подставим выражения для ∠4 и ∠5 в уравнение суммы углов вокруг точки O:
   ∠1 + ∠2 + ∠3 + (180° - ∠2) + (180° - ∠3) = 360°

6. Упростим уравнение:
   ∠1 + ∠2 + ∠3 + 180° - ∠2 + 180° - ∠3 = 360°
   ∠1 + 360° = 360°
   ∠1 = 0°

7. Это невозможно, так как на рисунке видно, что угол ∠1 не равен 0. Вероятно, в условии есть ошибка, и нужно найти другую сумму углов.

8. Предположим, что нужно найти сумму углов ∠2 + ∠4 + ∠5.

9. Подставим выражения для ∠4 и ∠5:
   ∠2 + (180° - ∠2) + (180° - ∠3) = 360° - ∠1

10. Упростим:
    360° - ∠3 = 360° - ∠1
    ∠3 = ∠1

11. Если нужно найти сумму ∠1 + ∠2 + ∠3, то можно выразить ее через другие углы. Заметим, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°. Также, ∠4 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠5 = 180°. Тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° - (∠4 + ∠5) = 360° - (180° - ∠2 + 180° - ∠1) = ∠1 + ∠2.

12. Если предположить, что нужно найти сумму ∠2 + ∠4 + ∠5, то:
    ∠2 + ∠4 + ∠5 = ∠2 + (180° - ∠2) + (180° - ∠1) = 360° - ∠1

Ответ:

Из-за недостатка информации и противоречивых данных в условии, невозможно однозначно определить сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3. Однако, если предположить, что нужно найти сумму ∠2 + ∠4 + ∠5, то она равна 360° - ∠1.