Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей

Я определил все задания на изображении. Сейчас я решу их по порядку, дам подробные объяснения и отформатирую ответ в Markdown.

Задание 1

Условие: Укажите значение выражения 9,34 + 1,37 - 6,28.

Решение:

1. Сначала сложим 9,34 и 1,37:
   \(9,34 + 1,37 = 10,71\)
2. Теперь вычтем 6,28 из полученной суммы:
   \(10,71 - 6,28 = 4,43\)

Ответ: г) 4,43

Задание 2

Условие: Найдите значение выражения:

1. 29,12 - 21,54 + 2,53
2. 7,034 + (9,2001 - 5,436)
3. (12 - 7,864) + (6,7 - 2,306) - (3,152 - 2,1)

Решение:

1. 29,12 - 21,54 + 2,53:

   • Сначала вычтем 21,54 из 29,12:
     \(29,12 - 21,54 = 7,58\)
   • Затем прибавим 2,53 к полученной разности:
     \(7,58 + 2,53 = 10,11\)

2. 7,034 + (9,2001 - 5,436):

   • Сначала вычтем 5,436 из 9,2001:
     \(9,2001 - 5,436 = 3,7641\)
   • Затем прибавим 7,034 к полученной разности:
     \(7,034 + 3,7641 = 10,7981\)

3. (12 - 7,864) + (6,7 - 2,306) - (3,152 - 2,1):

   • Сначала вычислим разность в каждой скобке:
     • \(12 - 7,864 = 4,136\)
     • \(6,7 - 2,306 = 4,394\)
     • \(3,152 - 2,1 = 1,052\)
   • Теперь сложим и вычтем полученные значения:
     \(4,136 + 4,394 - 1,052 = 8,53 - 1,052 = 7,478\)

Ответ:

1. 10,11
2. 10,7981
3. 7,478

Задание 3

Условие: Найдите значение выражения и результат округлите до сотых:

1. 0,2381 + 6,17 + 2,1386
2. 1,4842 + 2,319 + 4,8756

Решение:

1. 0,2381 + 6,17 + 2,1386:

   • Сложим все числа:
     \(0,2381 + 6,17 + 2,1386 = 8,5467\)
   • Округлим результат до сотых:
     \(8,5467 \approx 8,55\)

2. 1,4842 + 2,319 + 4,8756:

   • Сложим все числа:
     \(1,4842 + 2,319 + 4,8756 = 8,6788\)
   • Округлим результат до сотых:
     \(8,6788 \approx 8,68\)

Ответ:

1. 8,55
2. 8,68

Ассистент: Конечно, сейчас я объясню правила округления чисел до сотых и приведу примеры.

Объяснение правил округления до сотых

Округление до сотых означает, что мы хотим оставить только две цифры после запятой (сотые доли), а все остальные цифры отбрасываем или изменяем в зависимости от следующей цифры за сотыми.

Правила округления:

1. Определение сотой доли: Найдите цифру, стоящую на втором месте после запятой. Это и есть сотая доля.
2. Анализ следующей цифры (тысячной доли): Посмотрите на цифру, которая следует сразу после сотой доли (тысячная доля).
   • Если эта цифра меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то сотая доля остается без изменений, а все цифры после нее отбрасываются.
   • Если эта цифра равна или больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), то к сотой доле прибавляется 1, а все цифры после нее отбрасываются.

Примеры:

1. Округлим число 3,14159 до сотых:

   • Сотая доля: 4
   • Следующая цифра (тысячная доля): 1 (меньше 5)
   • Результат: 3,14

2. Округлим число 2,71828 до сотых:

   • Сотая доля: 1
   • Следующая цифра (тысячная доля): 8 (больше 5)
   • Результат: 2,72 (так как к 1 прибавляем 1)

3. Округлим число 5,0049 до сотых:

   • Сотая доля: 0
   • Следующая цифра (тысячная доля): 4 (меньше 5)
   • Результат: 5,00

4. Округлим число 8,995 до сотых:

   • Сотая доля: 9
   • Следующая цифра (тысячная доля): 5 (равна 5)
   • Результат: 9,00 (так как к 9 прибавляем 1, получаем 10, поэтому 99 превращается в 00, и добавляется 1 к целой части)

Применение на практике (из предыдущего задания):

1. Число 8,5467:

   • Сотая доля: 4
   • Следующая цифра: 6 (больше 5)
   • Округляем до: 8,55

2. Число 8,6788:

   • Сотая доля: 7
   • Следующая цифра: 8 (больше 5)
   • Округляем до: 8,68

Теперь вы знаете, как округлять числа до сотых!

Ассистент: Я продолжу решать оставшиеся задания с фотографии, дам подробные объяснения.

Задание 4

Условие: Катер плывет по озеру со скоростью 18,27 км/ч, а вниз по реке, впадающей в озеро, - со скоростью 20,4 км/ч. С какой скоростью катер плывет против течения реки?

Решение:

1. Определим скорость течения реки. Скорость катера по течению реки равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки. Значит, скорость течения реки можно найти, вычитая скорость катера в озере (собственную скорость) из скорости катера по течению:
   \(V_{течения} = V_{по течению} - V_{в озере}\)
   \(V_{течения} = 20,4 - 18,27 = 2,13\) км/ч

2. Теперь определим скорость катера против течения реки. Скорость катера против течения реки равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки:
   \(V_{против течения} = V_{в озере} - V_{течения}\)
   \(V_{против течения} = 18,27 - 2,13 = 16,14\) км/ч

Ответ: 16,14 км/ч

Задание 5

Условие: Найдите значение выражения 0,000...07 - 0,000...07, где в первом числе 25 цифр после запятой, а во втором - 88 цифр после запятой.

Решение:

1. Представим числа в виде:

   • Первое число: \(0,\underbrace{000...0}_{24}7 = 7 \cdot 10^{-25}\)
   • Второе число: \(0,\underbrace{000...0}_{87}7 = 7 \cdot 10^{-88}\)

2. Вычислим разность:
   \(7 \cdot 10^{-25} - 7 \cdot 10^{-88} = 7 \cdot (10^{-25} - 10^{-88})\)

3. Вынесем \(10^{-25}\) за скобки:
   \(7 \cdot 10^{-25} \cdot (1 - 10^{-63})\)

4. Так как \(10^{-63}\) очень маленькое число, близкое к нулю, то \(1 - 10^{-63}\) будет очень близко к 1. Поэтому можно сказать, что:
   \(7 \cdot 10^{-25} \cdot (1 - 10^{-63}) \approx 7 \cdot 10^{-25}\)

5. Представим результат в виде десятичной дроби:
   \(7 \cdot 10^{-25} = 0,\underbrace{000...0}_{24}7\)

Ответ: 0,000...07 (24 нуля после запятой)