Решение задач на равноускоренное движение: скорость, ускорение, путь

Задание 1448

Условие: Грузовик трогается с места с ускорением \(0,6 \, \text{м/с}^2\). За какое время он пройдет путь в \(30 \, \text{м}\)?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения без начальной скорости:

\(S = \frac{at^2}{2}\)

где:
* \(S\) — пройденный путь (\(30 \, \text{м}\))
* \(a\) — ускорение (\(0,6 \, \text{м/с}^2\))
* \(t\) — время (искомая величина)

Выразим время \(t\) из формулы:

\(t^2 = \frac{2S}{a}\)

\(t = \sqrt{\frac{2S}{a}}\)

Подставим значения:

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \, \text{м}}{0,6 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{60}{0,6} \, \text{с}^2} = \sqrt{100 \, \text{с}^2} = 10 \, \text{с}\)

Ответ: 10 секунд.

Задание 1449

Условие: Электричка отходит от станции, двигаясь равноускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение электрички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Какой путь она прошла за указанное время?

Решение:

Сначала переведем все величины в систему СИ.
Время: \(t = 1 \, \text{мин} \, 20 \, \text{с} = 60 \, \text{с} + 20 \, \text{с} = 80 \, \text{с}\).
Конечная скорость: \(v = 57,6 \, \text{км/ч}\). Переведем в м/с:
\(v = 57,6 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 57,6 \cdot \frac{10}{36} \, \text{м/с} = 57,6 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с} = 1,6 \cdot 5 \, \text{м/с} = 16 \, \text{м/с}\).

1. Находим ускорение:

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

\(v = at\)

где:
* \(v\) — конечная скорость (\(16 \, \text{м/с}\))
* \(a\) — ускорение (искомая величина)
* \(t\) — время (\(80 \, \text{с}\))

Выразим ускорение \(a\):

\(a = \frac{v}{t}\)

Подставим значения:

\(a = \frac{16 \, \text{м/с}}{80 \, \text{с}} = \frac{16}{80} \, \text{м/с}^2 = \frac{1}{5} \, \text{м/с}^2 = 0,2 \, \text{м/с}^2\)

2. Находим пройденный путь:

Воспользуемся формулой равноускоренного движения без начальной скорости:

\(S = \frac{at^2}{2}\)

Подставим значения:

\(S = \frac{0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot (80 \, \text{с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 6400}{2} \, \text{м} = 0,1 \cdot 6400 \, \text{м} = 640 \, \text{м}\)

Ответ: Ускорение электрички равно \(0,2 \, \text{м/с}^2\). Пройденный путь составил \(640 \, \text{м}\).

Задание 1450

Условие: Самолет для взлета равноускоренно разгоняется в течение 6 с до скорости 172,8 км/ч. Найдите ускорение самолета. Какое расстояние прошел самолет при разгоне?

Решение:

Сначала переведем все величины в систему СИ.
Время: \(t = 6 \, \text{с}\).
Конечная скорость: \(v = 172,8 \, \text{км/ч}\). Переведем в м/с:
\(v = 172,8 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 172,8 \cdot \frac{10}{36} \, \text{м/с} = 172,8 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с}\).
\(172,8 / 18 = 9,6\).
\(v = 9,6 \cdot 5 \, \text{м/с} = 48 \, \text{м/с}\).

1. Находим ускорение:

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

\(v = at\)

где:
* \(v\) — конечная скорость (\(48 \, \text{м/с}\))
* \(a\) — ускорение (искомая величина)
* \(t\) — время (\(6 \, \text{с}\))

Выразим ускорение \(a\):

\(a = \frac{v}{t}\)

Подставим значения:

\(a = \frac{48 \, \text{м/с}}{6 \, \text{с}} = 8 \, \text{м/с}^2\)

2. Находим пройденное расстояние:

Воспользуемся формулой равноускоренного движения без начальной скорости:

\(S = \frac{at^2}{2}\)

Подставим значения:

\(S = \frac{8 \, \text{м/с}^2 \cdot (6 \, \text{с})^2}{2} = \frac{8 \cdot 36}{2} \, \text{м} = 4 \cdot 36 \, \text{м} = 144 \, \text{м}\)

Ответ: Ускорение самолета равно \(8 \, \text{м/с}^2\). Расстояние, которое прошел самолет при разгоне, составляет \(144 \, \text{м}\).