Решение задачи на движение в противоположных направлениях

Задание 7.88

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через 6 часов расстояние между ними стало 960 км. Скорость первого автомобиля 70 км/ч. Найди скорость второго автомобиля.

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 6 часов:
   \(S_1 = V_1 * t = 70 \frac{км}{ч} * 6 ч = 420 км\)

2. Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль за 6 часов:
   \(S_2 = S_{общ} - S_1 = 960 км - 420 км = 540 км\)

3. Найдем скорость второго автомобиля:
   \(V_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{540 км}{6 ч} = 90 \frac{км}{ч}\)

Ответ: Скорость второго автомобиля 90 км/ч.

Задание 7.88

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через 6 часов расстояние между ними стало 960 км. Скорость первого автомобиля 70 км/ч. Найди скорость второго автомобиля.

Решение:

Давайте разберем эту задачу более детально, используя физические принципы движения.

1. Анализ условия задачи:
   - Два автомобиля выезжают из одной точки (города) одновременно
   - Они движутся в противоположных направлениях
   - Время движения: 6 часов
   - Итоговое расстояние между ними: 960 км
   - Скорость первого автомобиля: 70 км/ч
   - Нужно найти: скорость второго автомобиля

2. Применение формулы расстояния:
   Когда объекты движутся в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний:
   \(S_{общ} = S_1 + S_2\), где:
   - \(S_{общ}\) - итоговое расстояние между автомобилями (960 км)
   - \(S_1\) - расстояние, пройденное первым автомобилем
   - \(S_2\) - расстояние, пройденное вторым автомобилем

3. Расчет расстояния для первого автомобиля:
   Используем формулу \(S = V \cdot t\):
   \(S_1 = V_1 \cdot t = 70 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 420 \text{ км}\)

4. Нахождение расстояния для второго автомобиля:
   Из формулы общего расстояния:
   \(S_2 = S_{общ} - S_1 = 960 \text{ км} - 420 \text{ км} = 540 \text{ км}\)

5. Расчет скорости второго автомобиля:
   Используем формулу \(V = \frac{S}{t}\):
   \(V_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{540 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}\)

Проверка решения:

Проверим, действительно ли при найденных скоростях расстояние между автомобилями через 6 часов составит 960 км:

• Первый автомобиль проехал: \(70 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 420 \text{ км}\)
• Второй автомобиль проехал: \(90 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 540 \text{ км}\)
• Общее расстояние: \(420 \text{ км} + 540 \text{ км} = 960 \text{ км}\) ✓

Ответ: Скорость второго автомобиля равна 90 км/ч.