Привет! Сейчас помогу тебе решить задачи по геометрии.

Задание 1

Условие: Найти градусную меру центрального угла $\angle MON$, если известно, что $NP$ - диаметр, а градусная мера $\angle MNP = 23^\circ$.

Решение:

1. Угол $\angle MNP$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $MN$.
2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $MN = 2 \cdot \angle MNP = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ$.
3. Центральный угол $\angle MON$ опирается на ту же дугу $MN$.
4. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, $\angle MON = 46^\circ$.

Ответ: $\angle MON = 46^\circ$

Задание 2

Условие: Точка $O$ - центр окружности, $\angle AOB = 80^\circ$. Найти величину угла $\angle ACB$.

Решение:

1. Угол $\angle AOB$ - центральный угол, опирающийся на дугу $AB$.
2. Угол $\angle ACB$ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$.
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
4. Следовательно, $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 40^\circ$

Задание 3

Условие: В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 44$, $CD = 55$. Найти периметр четырёхугольника $ABCD$.

Решение:

1. Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
2. То есть, $AB + CD = BC + AD$.
3. Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен $P = AB + BC + CD + AD$.
4. Так как $AB + CD = BC + AD$, то $P = 2 \cdot (AB + CD) = 2 \cdot (44 + 55) = 2 \cdot 99 = 198$.

Ответ: Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен 198.

Задание 4

Условие: Угол $A$ четырехугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $82^\circ$. Найти угол $C$ этого четырехугольника.

Решение:

1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.
2. То есть, $\angle A + \angle C = 180^\circ$.
3. Следовательно, $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$.

Ответ: $\angle C = 98^\circ$