Решение примеров с дробями: порядок действий и преобразования

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

Выполним деление:
\(2 : \frac{3}{5} = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}\)
\(\frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}\)
\(6 : 1\frac{1}{2} = 6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4\)

Выполним сложение:
\(\frac{10}{3} + \frac{3}{10} = \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{100}{30} + \frac{9}{30} = \frac{109}{30}\)

Выполним оставшееся сложение:
\(\frac{109}{30} + 4 = \frac{109}{30} + \frac{4 \cdot 30}{30} = \frac{109}{30} + \frac{120}{30} = \frac{229}{30}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется):
\(\frac{229}{30} = 7 \frac{19}{30}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)
\(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)
\(5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{46}{9}\)
\(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)

Выполним умножение:
\(6\frac{1}{4} \times 8 = \frac{25}{4} \times 8 = \frac{25 \times 8}{4} = 25 \times 2 = 50\)
\(3\frac{2}{3} \times 5\frac{1}{9} = \frac{11}{3} \times \frac{46}{9} = \frac{11 \times 46}{3 \times 9} = \frac{506}{27}\)
\(2\frac{2}{5} \times 4 = \frac{12}{5} \times 4 = \frac{12 \times 4}{5} = \frac{48}{5}\)

Выполним вычитание и сложение:
\(50 - \frac{506}{27} + \frac{48}{5}\)

Приведем к общему знаменателю (27 * 5 = 135):
\(50 = \frac{50 \times 135}{135} = \frac{6750}{135}\)
\(\frac{506}{27} = \frac{506 \times 5}{27 \times 5} = \frac{2530}{135}\)
\(\frac{48}{5} = \frac{48 \times 27}{5 \times 27} = \frac{1296}{135}\)

Выполним вычитание и сложение:
\(\frac{6750}{135} - \frac{2530}{135} + \frac{1296}{135} = \frac{6750 - 2530 + 1296}{135} = \frac{4220 + 1296}{135} = \frac{5516}{135}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется):
\(\frac{5516}{135} = 40 \frac{116}{135}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
\(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)
\(5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}\)

Выполним умножение:
\(2\frac{1}{2} \cdot 48 = \frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \times 48}{2} = 5 \times 24 = 120\)

Выполним деление:
\(3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} \cdot 18 = 11 \cdot 6 = 66\)
\(5\frac{5}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{65 \times 36}{12 \times 7} = \frac{65 \times 3}{7} = \frac{195}{7}\)

Выполним вычитание и сложение:
\(120 - 66 + \frac{195}{7}\)

Выполним вычитание:
\(120 - 66 = 54\)

Выполним сложение:
\(54 + \frac{195}{7} = \frac{54 \times 7}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378 + 195}{7} = \frac{573}{7}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если требуется):
\(\frac{573}{7} = 81 \frac{6}{7}\)