Решение задачи на составление уравнений: количество карандашей

Задание 2

Условие: Для работы в группах учитель математики Александра Сергеевна приготовила синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 25 штук. Синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \(з\) — количество зелёных карандашей.
   • Пусть \(с\) — количество синих карандашей.
   • Пусть \(к\) — количество красных карандашей.

2. Составим уравнения на основе условий задачи:

   • Общее количество карандашей: \(з + с + к = 25\)
   • Синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных: \(с = 8 \cdot з\)

3. Подставим второе уравнение в первое:
   Заменим \(с\) в первом уравнении на \(8 \cdot з\):
   \(з + (8 \cdot з) + к = 25\)
   \(9 \cdot з + к = 25\)

4. Найдем возможные значения для зелёных карандашей (\(з\)):
   Поскольку количество карандашей должно быть целым положительным числом, \(з\) может принимать значения 1 или 2.

   • Если \(з = 1\), то \(с = 8 \cdot 1 = 8\). Тогда \(к = 25 - 9 \cdot 1 = 25 - 9 = 16\).
     В этом случае: \(з=1, с=8, к=16\). Общее количество \(1+8+16=25\). Условие "красных меньше, чем синих" (\(16 < 8\)) не выполняется.
   • Если \(з = 2\), то \(с = 8 \cdot 2 = 16\). Тогда \(к = 25 - 9 \cdot 2 = 25 - 18 = 7\).
     В этом случае: \(з=2, с=16, к=7\). Общее количество \(2+16+7=25\). Условие "красных меньше, чем синих" (\(7 < 16\)) выполняется.

5. Проверим условие "красных меньше, чем синих":
   В случае \(з=2\), мы получили \(к=7\) и \(с=16\). Действительно, \(7 < 16\).

Ответ: В коробке 7 красных карандашей.