Вычисление суммы дробей и целого числа

Отлично! Я вижу на изображении одно математическое выражение, которое нужно вычислить.

Задание 1

Вычислить выражение:
\(1 + \frac{6}{5} + \frac{8}{3}\)

Пошаговое решение:

Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями и целое число, нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю.

1. Представим целое число в виде дроби:
   Любое целое число можно представить как дробь со знаменателем 1.
   \(1 = \frac{1}{1}\)

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей:
   У нас есть знаменатели 1, 5 и 3.

   • Разложим знаменатели на простые множители:
     \(1 = 1\)
     \(5 = 5\)
     \(3 = 3\)
   • Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1, 5 и 3 будет произведением всех уникальных простых множителей:
     \(НОК(1, 5, 3) = 1 \times 5 \times 3 = 15\)
     Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 15.

3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю 15:

   • Для \(\frac{1}{1}\):
     Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 15. Значит, и числитель нужно умножить на 15.
     \(\frac{1}{1} = \frac{1 \times 15}{1 \times 15} = \frac{15}{15}\)
   • Для \(\frac{6}{5}\):
     Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 3 (\(5 \times 3 = 15\)). Значит, и числитель нужно умножить на 3.
     \(\frac{6}{5} = \frac{6 \times 3}{5 \times 3} = \frac{18}{15}\)
   • Для \(\frac{8}{3}\):
     Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 5 (\(3 \times 5 = 15\)). Значит, и числитель нужно умножить на 5.
     \(\frac{8}{3} = \frac{8 \times 5}{3 \times 5} = \frac{40}{15}\)

4. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
   Теперь у нас есть выражение:
   \(\frac{15}{15} + \frac{18}{15} + \frac{40}{15}\)
   Складываем числители, оставляя знаменатель неизменным:
   \(\frac{15 + 18 + 40}{15} = \frac{33 + 40}{15} = \frac{73}{15}\)

5. Представим результат в виде смешанной дроби (по желанию):
   Дробь \(\frac{73}{15}\) является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть:
   \(73 \div 15\)
   \(73 = 4 \times 15 + 13\)
   Значит, \(4\) — это целая часть, а \(13\) — остаток, который будет новым числителем.
   \(\frac{73}{15} = 4 \frac{13}{15}\)

Окончательный ответ:

\(\frac{73}{15}\) или \(4 \frac{13}{15}\)