Решение задач на деление дробей: 5-6 класс

Привет! Сейчас помогу с этими заданиями.

Задание 855 (а)

Отрезок длиной \(3\frac{3}{4}\) дм разделили на 5 равных частей. Чему равна длина одной части?

Чтобы найти длину одной части, нужно разделить общую длину отрезка на количество частей.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
2. Разделим длину отрезка на количество частей: \(\frac{15}{4} : 5 = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{20}\)
3. Сократим дробь: \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)

Ответ: Длина одной части равна \(\frac{3}{4}\) дм.

Задание 855 (б)

Ленту длиной 14 м разрезали на 4 равные части. Чему равна длина одной такой части?

Чтобы найти длину одной части, нужно разделить общую длину ленты на количество частей.

1. Разделим длину ленты на количество частей: \(14 : 4 = \frac{14}{4}\)
2. Сократим дробь: \(\frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

Ответ: Длина одной части равна \(3\frac{1}{2}\) м.

Задание 856 (а)

Сколько порций получится, если трёхкилограммовый пирог разрезать на порции по \(\frac{1}{5}\) кг?

Чтобы найти количество порций, нужно разделить общую массу пирога на массу одной порции.

1. Разделим общую массу пирога на массу одной порции: \(3 : \frac{1}{5} = 3 \cdot 5 = 15\)

Ответ: Получится 15 порций.

Задание 856 (б)

Сколько порций получится, если трёхкилограммовый пирог разрезать на порции по \(\frac{1}{4}\) кг?

Чтобы найти количество порций, нужно разделить общую массу пирога на массу одной порции.

1. Разделим общую массу пирога на массу одной порции: \(3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 = 12\)

Ответ: Получится 12 порций.

Задание 856 (в)

Сколько порций получится, если трёхкилограммовый пирог разрезать на порции по \(\frac{1}{8}\) кг?

Чтобы найти количество порций, нужно разделить общую массу пирога на массу одной порции.

1. Разделим общую массу пирога на массу одной порции: \(3 : \frac{1}{8} = 3 \cdot 8 = 24\)

Ответ: Получится 24 порции.

Ассистент: ## Задание 857 (а)
Проволоку длиной \(7\frac{1}{2}\) м разделили на куски по 50 см. Сколько получилось кусков?

Чтобы найти количество кусков, нужно разделить общую длину проволоки на длину одного куска. Сначала нужно перевести все величины в одни единицы измерения.

1. Переведем длину проволоки в сантиметры: \(7\frac{1}{2}\) м = \(7.5\) м = \(7.5 \cdot 100\) см = \(750\) см
2. Разделим общую длину проволоки на длину одного куска: \(750 : 50 = 15\)

Ответ: Получилось 15 кусков.

Задание 857 (б)

В мешке \(5\frac{1}{2}\) кг семян травы. Все семена надо разложить в пакеты, по 250 г в каждый. Сколько потребуется пакетов?

Чтобы найти количество пакетов, нужно разделить общую массу семян на массу семян в одном пакете. Сначала нужно перевести все величины в одни единицы измерения.

1. Переведем массу семян в килограммах в граммы: \(5\frac{1}{2}\) кг = \(5.5\) кг = \(5.5 \cdot 1000\) г = \(5500\) г
2. Разделим общую массу семян на массу семян в одном пакете: \(5500 : 250 = 22\)

Ответ: Потребуется 22 пакета.

Задание 858 (а)

В чайнике \(2\frac{1}{2}\) л воды. В каждую чашку хотят налить \(\frac{1}{4}\) л воды. Сколько полных чашек получится?

Чтобы найти количество полных чашек, нужно разделить общий объем воды на объем воды в одной чашке.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
2. Разделим общий объем воды на объем воды в одной чашке: \(\frac{5}{2} : \frac{1}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{20}{2} = 10\)

Ответ: Получится 10 полных чашек.

Ассистент: ## Задание 858 (б)
Для перевязки одной посылки требуется \(2\frac{1}{2}\) м верёвки. Сколько таких посылок можно перевязать, используя клубок, в котором 17 м верёвки?

Чтобы найти количество посылок, нужно разделить общую длину веревки на длину веревки для одной посылки.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
2. Разделим общую длину веревки на длину веревки для одной посылки: \(17 : \frac{5}{2} = 17 \cdot \frac{2}{5} = \frac{34}{5}\)
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{34}{5} = 6\frac{4}{5}\)

Так как нам нужны только целые посылки, то можно перевязать 6 посылок.

Ответ: Можно перевязать 6 посылок.

Задание 859 (а)

Мама сварила 2 кг варенья и хочет разложить его в банки, каждая из которых вмещает \(\frac{3}{10}\) кг варенья. Сколько таких банок потребуется?

Чтобы найти количество банок, нужно разделить общее количество варенья на объем одной банки.

1. Разделим общее количество варенья на объем одной банки: \(2 : \frac{3}{10} = 2 \cdot \frac{10}{3} = \frac{20}{3}\)
2. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\)

Так как нам нужны только целые банки, то потребуется 7 банок (6 полных и одна неполная).

Ответ: Потребуется 7 банок.

Задание 859 (б)

В одну бутылку помещается \(\frac{3}{5}\) кг подсолнечного масла. Сколько понадобится бутылок, чтобы разлить 8 кг масла?

Чтобы найти количество бутылок, нужно разделить общее количество масла на объем одной бутылки.

1. Разделим общее количество масла на объем одной бутылки: \(8 : \frac{3}{5} = 8 \cdot \frac{5}{3} = \frac{40}{3}\)
2. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}\)

Так как нам нужны только целые бутылки, то потребуется 14 бутылок (13 полных и одна неполная).

Ответ: Потребуется 14 бутылок.

Пользователь: Дальше

Ассистент: ## Задание 860 (а)
За \(\frac{2}{3}\) ч автомобиль прошёл \(40\frac{1}{2}\) км. Найдите скорость автомобиля.

Чтобы найти скорость, нужно разделить пройденное расстояние на время в пути.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(40\frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}\)
2. Разделим расстояние на время: \(\frac{81}{2} : \frac{2}{3} = \frac{81}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{243}{4}\)
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{243}{4} = 60\frac{3}{4}\)

Ответ: Скорость автомобиля \(60\frac{3}{4}\) км/ч.

Задание 860 (б)

Скорость велосипедиста \(10\frac{1}{2}\) км/ч. За какое время он проедет 7 км?

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\)
2. Разделим расстояние на скорость: \(7 : \frac{21}{2} = 7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\)

Ответ: Велосипедист проедет 7 км за \(\frac{2}{3}\) часа.

Задание 860 (в)

За \(2\frac{2}{3}\) ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

Сначала найдем скорость велосипедиста, а затем время, за которое он проедет 30 км.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
2. Найдем скорость велосипедиста: \(24 : \frac{8}{3} = 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9\) км/ч
3. Найдем время, за которое велосипедист проедет 30 км: \(30 : 9 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: Велосипедист проедет 30 км за \(3\frac{1}{3}\) часа.

Пользователь: Дальше

Ассистент: ## Задание 861 (а)
\(\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{1}{6} : \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)

Задание 861 (б)

\(3 \cdot x = \frac{1}{3}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{9}\)

Задание 861 (в)

\(x \cdot 6 = \frac{1}{5}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{1}{5} : 6 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{30}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{30}\)

Ассистент: Судя по всему, ты имел в виду номер 861.

Задание 861 (г)

\(\frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
2. Разделим произведение на известный множитель: \(x = \frac{6}{5} : \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{30}{10} = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

Задание 861 (д)

\(x \cdot 6 = 4\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 4 : 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\)

Задание 861 (e)

\(8 \cdot x = 2\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 2 : 8 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\)

Ассистент: ## Задание 861 (б)
\(3 \cdot x = \frac{1}{3}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{9}\)

Задание 861 (г)

\(\frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
2. Разделим произведение на известный множитель: \(x = \frac{6}{5} : \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{30}{10} = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

Задание 861 (e)

\(8 \cdot x = 2\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 2 : 8 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\)

Ассистент: ## Задание 854 (б)
Выполните деление: \(1 : \frac{1}{5}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

\(1 : \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5\)

Ответ: \(5\)

Задание 854 (г)

Выполните деление: \(1 : \frac{1}{12}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

\(1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\)

Ответ: \(12\)

Задание 854 (е)

Выполните деление: \(1 : \frac{1}{100}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

\(1 : \frac{1}{100} = 1 \cdot \frac{100}{1} = 100\)

Ответ: \(100\)