Решение задачи на части и разностное сравнение для 5-6 класса

Задание 7

Условие: В городе Алябьево на момент переписи населения жило 72 480 человек, причём детей в 4 раза меньше, чем взрослых. Оказалось, что пенсионеров в городе на 33 488 человек меньше, чем остальных взрослых. Сколько взрослых непенсионного возраста живёт в городе Алябьево?

Решение:

1. Найдём общее количество взрослых и детей.
   Пусть \(x\) - количество взрослых, тогда детей будет \(x/4\).
   Общее количество жителей: \(x + \frac{x}{4} = 72480\).
   Приведем к общему знаменателю: \(\frac{4x + x}{4} = 72480\).
   \(\frac{5x}{4} = 72480\).
   \(5x = 72480 \times 4\).
   \(5x = 289920\).
   \(x = \frac{289920}{5}\).
   \(x = 57984\) (взрослых).

2. Найдём количество детей.
   Детей = \(57984 / 4 = 14496\) (детей).
   Проверка: \(57984 + 14496 = 72480\) (общее количество жителей).

3. Определим количество взрослых непенсионного возраста.
   Пусть \(y\) - количество взрослых непенсионного возраста.
   Пенсионеров на 33 488 человек меньше, чем остальных взрослых, то есть:
   Пенсионеров = \(y - 33488\).
   Общее количество взрослых = взрослых непенсионного возраста + пенсионеров.
   \(57984 = y + (y - 33488)\).
   \(57984 = 2y - 33488\).
   \(2y = 57984 + 33488\).
   \(2y = 91472\).
   \(y = \frac{91472}{2}\).
   \(y = 45736\) (взрослых непенсионного возраста).

4. Найдём количество пенсионеров.
   Пенсионеров = \(45736 - 33488 = 12248\) (пенсионеров).
   Проверка: \(45736 + 12248 = 57984\) (общее количество взрослых).

Ответ: В городе Алябьево живёт 45 736 взрослых непенсионного возраста.

Задание 7 (для десятилетнего ребенка)

Представь, что в городе Алябьево живут люди: взрослые и дети. Всего их 72 480 человек.

1. Сколько всего взрослых и детей?

Знаем, что детей в 4 раза меньше, чем взрослых. Это значит, что на каждых 4 взрослых приходится 1 ребенок. Можно сказать, что вся компания жителей состоит из "групп" по 5 человек: 4 взрослых и 1 ребенок.

Чтобы узнать, сколько таких "групп" по 5 человек, нужно общее количество жителей разделить на 5:
\(72480 : 5 = 14496\) (таких "групп" по 5 человек).

Теперь мы знаем, сколько детей:
\(14496\) (детей)

А сколько взрослых? Взрослых в каждой "группе" по 4 человека, а всего таких "групп" 14496:
\(14496 \times 4 = 57984\) (взрослых).

Проверим: \(14496\) (детей) + \(57984\) (взрослых) = \(72480\) (всего жителей). Получилось!

2. Сколько взрослых не пенсионеров?

Теперь посмотрим только на взрослых. Их у нас 57984.
Взрослых тоже можно разделить на две группы: те, кто получает пенсию (пенсионеры), и те, кто еще не получает пенсию (взрослые непенсионного возраста).

Нам сказали, что пенсионеров на 33 488 человек меньше, чем взрослых непенсионного возраста.

Представим, что у нас есть два мешка с взрослыми: один с пенсионерами, другой с теми, кто не на пенсии.
Мы знаем, что во втором мешке (непенсионеры) на 33 488 человек больше, чем в первом (пенсионеры).

Если мы уберем из второго мешка эти лишние 33 488 человек, то в обоих мешках станет поровну.
Сколько человек останется в каждом мешке, если они будут равными?
Сначала найдем, сколько всего было бы человек, если бы убрать разницу:
\(57984 - 33488 = 24496\) (человек).

Это значит, что если бы пенсионеров и непенсионеров было поровну, то каждого было бы по \(24496 : 2 = 12248\) человек.

Но мы же убрали лишних 33 488 человек из мешка с непенсионерами. Значит, чтобы узнать, сколько на самом деле непенсионеров, нужно добавить их обратно:
\(12248 + 33488 = 45736\) (взрослых непенсионного возраста).

Проверим:
Если взрослых непенсионного возраста 45 736, то пенсионеров на 33 488 меньше: \(45736 - 33488 = 12248\) (пенсионеров).
Теперь сложим: \(45736\) (непенсионеры) + \(12248\) (пенсионеры) = \(57984\) (всего взрослых). Все верно!

Ответ: В городе Алябьево живёт 45 736 взрослых непенсионного возраста.