Нахождение периметра большого прямоугольника по периметрам внутренних

Я понял, нужно найти периметр большого прямоугольника, зная периметры внутренних прямоугольников.

Задание 5

1. Обозначим стороны прямоугольников:

   • Пусть стороны верхнего левого прямоугольника будут \(a\) и \(b\), тогда его периметр \(2(a+b) = 16\).
   • Пусть стороны нижнего левого прямоугольника будут \(c\) и \(d\), тогда его периметр \(2(c+d) = 18\).
   • Пусть стороны верхнего правого прямоугольника будут \(a\) и \(x\), тогда его периметр \(2(a+x) = 22\).
   • Пусть стороны нижнего правого прямоугольника будут \(c\) и \(y\), тогда его периметр \(2(c+y) = 20\).

2. Выразим суммы сторон:

   • \(a + b = 8\)
   • \(c + d = 9\)
   • \(a + x = 11\)
   • \(c + y = 10\)

3. Найдем стороны большого прямоугольника:

   • Большая сторона: \(a + c\)
   • Меньшая сторона: \(b + d = x + y\)

4. Выразим \(b\) и \(y\):

   • \(b = 8 - a\)
   • \(y = 10 - c\)

5. Выразим \(x\) и \(d\):

   • \(x = 11 - a\)
   • \(d = 9 - c\)

6. Найдем периметр большого прямоугольника:

   • \(P = 2((a+c) + (b+d)) = 2((a+c) + (x+y))\)
   • \(P = 2(a + c + 8 - a + 9 - c) = 2(17) = 34\)
   • \(P = 2(a + c + 11 - a + 10 - c) = 2(21) = 42\)

7. Сложим уравнения:

   • \((a + b) + (c + d) = 8 + 9 = 17\)
   • \((a + x) + (c + y) = 11 + 10 = 21\)

8. Периметр большого прямоугольника:

   • \(P = 2((a+c) + (b+d))\)
   • \(P = 2((a+c) + (x+y))\)
   • Заметим, что \(b+d\) и \(x+y\) - это стороны большого прямоугольника.
   • Сложим периметры маленьких прямоугольников: \(16 + 18 + 22 + 20 = 76\)
   • Разделим на 2: \(76 / 2 = 38\)
   • Сумма всех сторон маленьких прямоугольников равна удвоенной сумме сторон большого прямоугольника плюс учетверенная сторона маленького квадрата.

9. Решение:

   • Сложим полупериметры известных прямоугольников: \((16/2) + (18/2) + (22/2) + (20/2) = 8 + 9 + 11 + 10 = 38\)
   • Полупериметр большого прямоугольника равен сумме полупериметров верхнего левого и нижнего правого (или верхнего правого и нижнего левого) прямоугольников.
   • \(P/2 = (16/2 + 20/2) = 8 + 10 = 18\)
   • \(P/2 = (22/2 + 18/2) = 11 + 9 = 20\)
   • \(P = 2 * (18 + 20) = 2 * 38 = 76\)
   • \(P = 2 * (8 + 11 + c + y) = 2 * (19 + 10) = 2 * 29 = 58\)
   • \(P = 2 * (9 + 11 + a + x) = 2 * (20 + 11) = 2 * 31 = 62\)

Ответ: 42

```

```